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1 1 El número de veces que han ido al cine en el último mes los alumnos de una clase es: {2,3,0,1,,3,2,1,0,0,2,1,2,3,,0,,4,1,1,1,2,0,1,2} Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas, y las acumuladas. 2 Clasifica los siguientes caracteres estadísticos según sean cualitativos, variables discretas o variables continuas: a) Marca de los coches. b) Peso de los coches. c) Número de coches vendidos de las diferentes marcas. 3 Completa la siguiente la tabla de frecuencias absolutas y relativas. Clase Frecuencia Frecuencia absoluta relativa [0,10) [10,20) 7 0,3 [20,30) 0 [30,40) 2 0,1 [40,0) Se realiza un trabajo en la asignatura de lengua en una clase formada por 40 alumnos. 2 alumnos realizan el trabajo en un folio, en 2 folios, 6 en 3 folios, y el resto en 4 folios. Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas. Crees que el profesor ha recomendado un número determinado de folios? El peso en kilogramos de un grupo de personas son: {23,94,100,2,27,6,62,7,8,98,74,0,36,42,4,38,27,99,88,92,4,38,2,6,60,47}. Forma la tabla de frecuencias absolutas y relativas agrupándolo por pesos de 10 kg en 10 kg. 6 Completa la siguiente la tabla de frecuencias absolutas y relativas. x i f i h i F i H i [0,10) 3 [10,20) 7 [20,30) 12 [30,40) 0,80 [40,0) 0, Al tirar un dado 20 veces salen los siguientes resultados: {1,3,,2,,2,2,4,4,6,,1,2,,2,2,3,1,6,6} Calcula la media, la moda y la mediana. 8 Calcula la media y la moda para la distribución de frecuencias siguiente: x i f i a) Si los números 6, 7, 8, 9 y 12 los multiplicamos por 2, se obtienen los números 12, 14, 16 y 18. Qué puedes decir de las medias de ambas series estadísticas? b ) Y si en lugar de multiplicarlos por 2 se les suma 6, qué relación tendrán las medias de cada una de las series?

2 Nº alumnos 10 Las puntuaciones obtenidas en un test de razonamiento abstracto por 20 alumnos han quedado reflejadas en el siguiente diagrama de barras: Puntuaciones Halla la media aritmética, la moda. 11 Las puntuaciones de Cristina en cuatro pruebas son 7, 6, y. Cuánto debe sacar en la quinta prueba para que la media de las cinco pruebas sea 4? 12 La siguiente serie de datos: 18, 21, 24, a, 36, 37, b, está ordenada y tiene de mediana 30 y de media 32. Encuentra el valor de a y b. 13 Calcula la desviación media para la distribución de frecuencias siguiente: x i f i Calcula la varianza y la desviación típica para la distribución de frecuencias siguiente: x i f i Calcula la varianza y la desviación típica para la distribución de frecuencias siguiente: Clase i f i [0-3,2) 2 [3,2-6,4) 11 [6,4-9,6) 17 [9,6-12,8) 2 [12,8-16) 70 [16-19,2) Es cierto que a mayor desviación media los datos se agrupan más alrededor de la media? 17 Calcula la desviación media para los siguientes datos, agrupándolos de 2 en 2: 1,8 7,1 8,3 8,1 7,9 9 4,1,7 2 3,7 9,3 0, 7, 6,4 8,8 4 9, 1,8 6,1 7,8 8,7 6,2 9

3 18 Observa los diagramas de barras siguientes. En todos ellos la media es la misma. Se han calculado las desviaciones típicas, que son 0,7; 1, y 3; pero no se sabe a cuál corresponde cada una. Podrías hacer corresponder a cada diagrama su desviación típica?

4 SOLUCIONES 1.- Solución: x i f i h i F i H i 0 0,20 0, , , , , , , , ,88 3 0, Solución: a) Cualitativo. b) Variable continua. c) Variable discreta 3.- Solución: Clase Frecuencia Frecuencia absoluta relativa [0,10) 0,2 [10,20) 7 0,3 [20,30) 0 0 [30,40) 2 0,1 [40,0) 8 0, Solución: Variable Frecuencia absoluta Frecuencia relativa 1 2 0,00 2 0, , , Es posible que el profesor haya recomendado que el trabajo se realice en 4 folios, ya que el 67,% lo ha hecho en 4 folios..- Solución: Clase Frecuencia Frecuencia absoluta relativa [20,30) 0,192 [30,40) 3 0,11 [40,0) 4 0,13 [0,60) 2 0,077 [60,70) 4 0,13 [70,80) 2 0,077 [80,90) 1 0,042 [90,100] 0,

5 6.- Solución: x i f i h i F i H i [0,10) 3 0,1 3 0,1 [10,20) 4 0,20 7 0,3 [20,30) 0,2 12 0,60 [30,40) 4 0, ,80 [40,0) 4 0, Solución: x i f i F i x i f i La media es 67 x 3,3 20 La moda es 2. La mediana es Solución: x i f i F i x i f i La media es 46 x 3,07 1 La moda es Solución: a) La media de la segunda serie se obtiene multiplicando por 2 la media de la primera. x x , ,8 b) Si se suma 6 a cada uno de los números de la serie, la media de la nueva que se obtiene: 12, 13, 14, 1, 18 será 6 unidades mayor que la media de la primera x 2 14,4

6 10.- Solución: Puntuaciones Número de alumnos x i f i x 1,9 20 La media es: La moda es Solución: Si x es la puntuación de la quinta prueba y la media es 4, entonces: 7 6 x 23 x x x 20 x Solución: Como a es el valor central, entonces es la mediana: M = 30 = a b 166 b x b 224 b La media es 32: 13.- Solución: x i f i F i x i f i xi - x x i - x f i ,6, ,6 4, ,6 1, ,44 1, ,44 7, ,44 1, ,89 La media es 64 x 3,6 18 La desviación media es: 21,89 d m 1,22 18

7 14.- Solución: x i f i F i x i f i xi - x 2 x i - x 2 f i ,37 8, ,19 1, ,01 0, ,83 3, ,64 3, ,91 La media es: La varianza es: 34 x 3,09 11 s 2 La desviación típica es: 16,91 1,4 11 s 1,4 1, Solución: Clase Marca f i F i x i f i x i - x 2 x i - x 2 f i [0-3,2) 1, ,26 276,6 [3,2-6,4) 4, ,8 3,30 86,29 [6,4-9,6) ,81 28,8 [9,6-12,8 11,2 2 22,4 1,62 ) 0,81 [12,8-16) 14, ,2 437,29 [16-19,2) 17, ,6 32, , ,8 431, ,8 x 12,1 167 La media es:. 431,91 s 2 32,3 167 La varianza es:. La desviación típica es: s 32,3, Solución: Es falso, es justo lo contrario. A menor desviación la media adquiere mayor representatividad.

8 17.- Solución: Clase Marca f i F i x i f i x i - x x i - x f i [0,2) ,2 1,6 [2,4) ,2 6,4 [4,6) ,2 6 [6,8) ,8,6 [8,10) ,8 22, La media es 1 x 6,2 2 La desviación media es: 6 d m 2, Solución: La desviación típica es menor cuanto menos dispersa esté la distribución. La distribución menos dispersa es la tercera, luego la primera y por último la segunda. La primera tiene una desviación típica de 1,; la segunda 3 y la tercera 0,7.

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