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1 UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN ESCUELA DE POST GRADO Dr. Abner A. Fonseca Livias PROFESOR PRINCIPAL 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 1

2 UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN ESCUELA DE POST GRADO Dr. Abner A. Fonseca Livias PROFESOR PRINCIPAL 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 2

3 Es la selección de variables únicas con la finalidad de describir los datos mediante diversos procedimientos estadísticos. Los datos pueden ser: Categóricos: Los datos categóricos se describen mediante tablas de frecuencia. Numéricos: Son más completos en información que los categóricos, además de las tablas permite el uso de otras medidas a fin de determinar si los datos están agrupados o dispersos. 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 3

4 La distribución de frecuencias es la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría. Son de dos tipos: Para variables categóricas Para variables numéricas agrupadas 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 4

5 UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN ESCUELA DE POST GRADO Dr. Abner A. Fonseca Livias PROFESOR PRINCIPAL 16/08/2014 7:24 Dr. Abner A. Fonseca L. 5

6 Frecuencia Absoluta ( fi ) Frecuencia Relativa Porcentual (hi%) Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (Hi% 16/08/2014 6:46 Dr. Abner A. Fonseca L. 6

7 Las frecuencias (f), son la cantidad de veces que aparece un valor. Esto se halla a través del recuento de los datos. En el ejemplo tenemos: Clases Profesiones aparentes Frecuencia (fi) Médico 17 Enfermero/a 22 Obstetra 14 Nutricionista 7 Odontólogo/a 9 Total 69 16/08/2014 7:04 Dr. Abner A. Fonseca L. 7

8 Es el cálculo del porcentaje que corresponde a la frecuencia. Se utiliza la regla de tres simples f% = Ejemplo: f%(n) = f n 100 N f%1 = Clases Profesiones aparentes fi fi% Médico Enfermero/a Obstetra Nutricionista Odontólogo/a Total /08/2014 7:12 Dr. Abner A. Fonseca L. 8

9 Es la sumatoria del porcentaje acumulando la primera frecuencia porcentual con la siguiente y así hasta culminar todas las filas. F% 1: f%1 F% 2: f%1+ f%2 F% 3: f%1+ f%2 + f%3, etc Ejemplo: F%1 = 24.6 F%2= = 56.5 Clases aparentes fi fi% Fi% Médico Enfermero/a Obstetra Nutricionista Odontólogo/a Total /08/2014 7:18 Dr. Abner A. Fonseca L. 9

10 UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN ESCUELA DE POST GRADO Dr. Abner A. Fonseca Livias PROFESOR PRINCIPAL 16/08/2014 9:21 Dr. Abner A. Fonseca L. 10

11 Es un círculo dividido en varios sectores, siendo el arco del círculo proporcional a las frecuencias absolutas (también lo podemos hacer con las frecuencias relativas o porcentajes). Es ideal para variables dicotómicas o politómicas de menos cuatro o menos categorías.

12 Representación bidimensional con categorías dispuestas paralelamente. Es ideal para variables politómicas o incluso para variables de categorías no excluyentes.

13 UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN ESCUELA DE POST GRADO Dr. Abner A. Fonseca Livias PROFESOR PRINCIPAL 16/08/2014 6:48 Dr. Abner A. Fonseca L. 13

14 Frecuencia Absoluta ( fi ) Frecuencia Acumulada (Fi) Frecuencia Relativa Simple ( hi) Frecuencia Relativa Acumulada (Hi) Frecuencia Relativa Porcentual (hi%) Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (Hi% 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 14

15 Número de veces que aparece un valor en un estudio. Se representa por fi. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, se representa por N. 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 15

16 Suma de las frecuencias absolutas de todos los valores por cada fila (F) y debajo de él hasta completar la totalidad. F1: F2: F3: F4: F5: F6: 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 16

17 Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1. Usa la fórmula: 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 17

18 Es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Para calcular se procede así: Fila 1: hi 1 Fila 2: hi 1 + hi 2 Fila 3: hi 1 + hi 2 + hi 3 hi n 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 18

19 Es un tanto por uno, hoy se habla de tantos por ciento o porcentajes. Resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100. Se usa la fórmula: hi%=hi x /08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 19

20 Es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. Se usa la fórmula: 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 20

21 Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1. Usa la fórmula: 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 21

22 Es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Para calcular se procede así: 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 22

23 Es un tanto por uno, hoy se habla de tantos por ciento o porcentajes. Resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100. Se usa la fórmula: hi%=hi x /08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 23

24 Es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. Se usa la fórmula: 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 24

25 En un estudio en particular estaban interesados en evaluar el número de pacientes atendidos por cada profesional de salud del Hospital Regional de Huánuco. Los datos se presentan en forma aleatoria a continuación: 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 25

26 La variable en estudio es: La muestra: La unidad experimental: Atenciones Profesional de salud HRHV 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 26

27 Variable xi fi frecuencia Hay 3 profesionales con 2 atenciones N=30 Hay 4 profesionales con 6 atenciones 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 27

28 FRECUENCIA ACUMULADA FRECUENCIA RELATIVA RELATIVA PORCENTUAL FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADA RELATIVA FRECUENCIA RELATIVA FRECUENCIA ACUMULADA xi fi Fi hi Hi hi% Hi% N=30 3 3/30 6 3/ / / / / /30 1 3/10 6/30 10/30 18/30 23/30 27/30 30/ /08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 28

29 UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN ESCUELA DE POST GRADO Dr. Abner A. Fonseca Livias PROFESOR PRINCIPAL 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 29

30 Las distribuciones de frecuencias son tablas que resumen los datos originales en frecuencias. Cuando los datos contienen una gran cantidad de elementos, para facilitar los cálculos es necesario agruparlos, a estos grupos se los llama intervalos o clases. 16/08/2014 7:52 Dr. Abner A. Fonseca L. 30

31 Cada 16 clase 16 está delimitada 18 por el 19 límite inferior 20 de la 21 clase y el límite superior de la clase /08/2014 7:37 Dr. Abner A. Fonseca L. 31

32 Obtenemos el recorrido o amplitud (A) o rango (R) considerando los límites de clase. De acuerdo a la siguiente fórmula: R= dato mayor dato menor En nuestro ejemplo: R= = 9 16/08/2014 7:30 Dr. Abner A. Fonseca L. 32

33 De acuerdo al tamaño de la muestra (n), se debe definir cuántas clases es adecuado tener. Utilizamos la siguiente fórmula para muestras pequeñas: k= intervalo de clase n= número de la muestra k= n En el ejemplo, hay 36 datos, por ello: k= 36= 6 clases k = 6 16/08/2014 7:29 Dr. Abner A. Fonseca L. 33

34 Para decidir cuántos intervalos de clase son necesarios en un muestra grande, se puede utilizar la fórmula propuesta por Sturges. Donde: k = intervalos de clase n = número de la muestra. k = (log 10 n) En el ejemplo, hay 36 datos, por ello: k= (1.556) = k = 6.17 k= 6 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 34

35 Con la información anterior, se determina la amplitud o ancho de cada intervalo (i) mediante la siguiente fórmula: i= R / k En nuestro ejemplo: i= 9 / 6 = 1.5 Se puede usar intervalos de ancho más de 2, en este caso usaremos 2, ya que el entero de las clases lo aproximamos al entero mayor. 16/08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 35

36 Se construye la tabla, primero, con las clases aparentes. Se inicia con el menor valor de la distribución y se le suma el ancho del intervalo (i), hasta cubrir el valor más alto de la serie. Clases aparentes /08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 36

37 Ahora podemos determinar las clases reales. Se resta 0.5 del límite inferior de cada clase aparente y sumamos 0.5 al límite superior de cada clase aparente. Clases reales /08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 37

38 La marca de clase, es el punto medio de las clases reales. Se obtiene a través de la fórmula: Donde: Mc = Marca de clase Mc = (Lri+Lrs)/2 Lri: Límite real inferior Lrs: Límite real superior. Un ejemplo en nuestro caso sería ( /2= Marca de clase /08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 38

39 Las frecuencias (f), son la cantidad de veces que aparece un valor. Esto se halla a través del recuento de los datos. En el ejemplo tenemos: Clases aparentes Frecuencia (f) /08/2014 6:44 Dr. Abner A. Fonseca L. 39

40 Las frecuencias acumuladas (F), que son las frecuencias Frecuencias absolutas Clases aparentes Frecuencia sumadas en cada clase. acumuladas Esto se 14 hace a través del 15.5 recuento. Tenemos 4 el ejemplo: /08/2014 8:11 Dr. Abner A. Fonseca L. 40

41 Frecuencias Frecuencias Las frecuencias relativas (fr), son las frecuencias absolutas divididas entre el total. Clases Es decir aparentes que fr= f/n Frecuencia acumuladas relativas /08/2014 8:13 Dr. Abner A. Fonseca L. 41

42 Clases aparentes Frecuencias acumuladas Las frecuencias relativas acumulada, se obtienen sumando la frecuencia Frecuencia hi Hi primera con la siguiente /08/2014 8:25 Dr. Abner A. Fonseca L. 42

43 Clases hi%: Es el cociente Fi entre hi la frecuencia Hi relativa multiplicado hi% Hi% por aparentes 100. fi 14 Hi%: 15.5 Es la 4 sumatoria 4.0 de las 0.1 frecuencias 0.1 porcentuales 11.1 primeras 11.1 con 15.5 las 17 siguientes /08/2014 8:29 Dr. Abner A. Fonseca L. 43

44 UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN ESCUELA DE POST GRADO Dr. Abner A. Fonseca Livias PROFESOR PRINCIPAL 16/08/2014 9:23 Dr. Abner A. Fonseca L. 44

45 Medidas de resumen Medidas de tendencia central Medidas de dispersión Medidas de posición Medidas de forma

46 Medidas de tendencia central Media: (Promedio) Es el valor que se obtiene sumando los datos y dividiéndolos por el número de ellos. Ejemplo: 10, 15, 20 12, 14, 16, 18 Mediana: La mediana divide a la población exactamente en dos. Corresponde al percentil 50%. Ejemplo: 10, 15, 16 05, 14, 16, 18 Moda: Valor que aparece con mayor frecuencia. Una distribución unimodal tiene una sola moda y una distribución bimodal tiene dos.

47 Medidas de dispersión Desviación Estándar: (Desviación típica) informa sobre la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética. Ej. A: 10, 15, 20 B: 14, 15, 16 La varianza: Es la desviación estándar al cuadrado; su utilidad radica en que su valor es requerido para todos los procedimientos estadísticos. Error típico: Llamado también error estándar de la media. Se refiere a una medida de variabilidad de la media.

48 Medidas de posición (Cuantiles) Percentiles: Son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Cuartiles: Son tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, son un caso particular de percentiles. Deciles: Son nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles.

49 Medidas de forma Asimetría: El Coeficiente de Asimetría de Pearson. Apuntamiento o Curtosis: Se mide con el coeficiente de curtosis.

50 UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN ESCUELA DE POST GRADO Dr. Abner A. Fonseca Livias PROFESOR PRINCIPAL 16/08/2014 9:25 Dr. Abner A. Fonseca L. 50

51 Se usa en una variable continua, como la edad o la talla. En datos cualitativos, es preferible un gráfico de barras.

52 Gráfico basado en cuartiles, compuesto por un rectángulo, la "caja", y dos brazos, los "bigotes". Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la distribución.

53 UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN ESCUELA DE POST GRADO Dr. Abner A. Fonseca Livias PROFESOR PRINCIPAL 16/08/2014 8:32 Dr. Abner A. Fonseca L. 53

54 Variable Indicador Valor Final Escala Desnutrido Estado nutricional Índice de Masa Corporal Normal (Eutrófico) Sobrepeso Ordinal Peso( Kg) Obesidad Talla( m 2 ) Obesidad Mórbida

55 IMC Estado Nutricional < 20 Desnutrido Normal (Eutrófico) Sobrepeso Obesidad > 35 Obesidad Mórbida

56 Expresión numérica Nomenclatura Interpretación < 20 [ 20 ) Menos de [ ) Desde 20 hasta menos de [ ) Desde 25 hasta menos de [ ) Desde 30 hasta menos de 35 > 35 [ 35 ] Desde 35 a más

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