GUÍA DE EJERCICIOS. Áreas Matemáticas Análisis Estadístico


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1 GUÍA DE EJERCICIOS Áreas Matemáticas Análisis Estadístico Resultados de aprendizaje Determinar e interpretar medidas de tendencia central y de posición, en datos tabulados. Contenidos 1. Estadística descriptiva en datos agrupados. 2. Cálculo de media aritmética, moda, mediana y percentil en datos agrupados. Debo saber Antes de empezar a realizar estos ejercicios es importante que recordemos algunos conceptos: Media aritmética o promedio( ): Es un punto de equilibrio o centro de gravedad del conjunto de datos, también se conoce como un reparto. Se calcula mediante la siguiente fórmula: Dónde : en datos agrupados se refiere a la marca de clase del intervalo. : Frecuencia absoluta. Moda ( ): Corresponde al valor que presenta mayor frecuencia en una serie de datos. En datos tabulados o tablas de frecuencia la moda corresponderá a aquel intervalo que presente el mayor número de observaciones. Dónde : Es el límite inferior del intervalo de la clase modal. A: Amplitud del intervalo. : Diferencia entre la mayor frecuencia absoluta y la frecuencia que esta antes en la tabla. : Diferencia entre la mayor frecuencia absoluta y la frecuencia que esta después en la tabla. Mediana Aquel valor de la observación que supera no más que el 50% de las observaciones cuando estas han sido ordenadas según magnitud. Para datos agrupados. Dónde: : Es el límite inferior del intervalo de la clase mediana. A: Amplitud del intervalo. n: Cantidad de datos. : Frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. Primera Edición

2 Cantidad de trabajadores : Frecuencia absoluta de la clase mediana. Percentil: Son los valores que están por debajo de un porcentaje, el cual puede ser desde 1% al 100%. Se puede obtener mediante la siguiente fórmula. : Es el límite inferior del intervalo en donde se encuentra el percentil. A: Amplitud del intervalo. p: Percentil que se desea calcular. : Frecuencia acumulada anterior al intervalo donde se encuentra el percentil. : Frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra el percentil. Ejercicio 1 Los trabajadores de la empresa K clasificados según su rendimiento mensual, cuantificado en cientos de miles de $, dan origen a la distribución presentada en el siguiente histograma Rendimiento a. Cuál es el rendimiento mensual más frecuente? b. Cuál es el rendimiento promedio? c. Cuál es el rendimiento máximo del 50% de los trabajadores? d. Cuál es el mínimo rendimiento mensual del 75% de los trabajadores? e. Qué porcentaje de trabajadores presentan un rendimiento mensual mayor a $ ? 9 3 Primera Edición

3 Solución 1.a Cuál es el rendimiento mensual más frecuente? Primero los datos del gráfico se traspasarán a una tabla, para que sea más sencillo el trabajo. Marca de clase: Para el valor más frecuente (moda), se debe identificar el intervalo con mayor frecuencia absoluta, es decir f Identificando cada una de los elementos de la fórmula de la moda. Reemplazando en la fórmula. Respuesta: El rendimiento mensual que más se repite entre la cantidad de trabajadores de la empresa K, es $ Solución. 1. b Cuál es el rendimiento promedio? Para el rendimiento promedio, se debe considerar cada marca de clase con su respectiva frecuencia para obtener el promedio a través de la siguiente fórmula. Primera Edición

4 Respuesta: El rendimiento mensual promedio de los trabajadores de la empresa K, es $ de Solución 1.c Cuál es el rendimiento máximo del 50% de los trabajadores? Primero se debe identificar, en la frecuencia acumulada (F i ) una frecuencia mayor o igual a n, donde n: cantidad total de datos Identificando cada uno de los valores de la fórmula de la mediana. Primera Edición

5 45 Reemplazando los valores en la fórmula de la mediana. Respuesta: El 50% de los trabajadores de la empresa K, tiene un rendimiento mensual menor de $ Solución 1.d Cuál es el mínimo rendimiento mensual del 75% de los trabajadores? Primero se debe identificar en la frecuencia acumulada ( F i ), una frecuencia mayor o igual a: n p Lo que se está calculando es el 75% de los datos Primera Edición

6 Identificando cada uno de los valores de la fórmula de percentil Reemplazando los valores en la fórmula del percentil. Respuesta: El 75% de los trabajadores de la empresa K, tiene un rendimiento mensual menor a $ , mientras que el 25% de los trabajadores de la empresa K, tiene un rendimiento mensual mayor a $ Solución 1. e Qué porcentaje de trabajadores presentan un rendimiento mensual mayor a $ ? Primero identificar, el intervalo en dónde se encuentra $ Primera Edición

7 Identificando cada uno de los valores de la fórmula de percentil, en este caso ya se tiene el valor del percentil, se debe encontrar p Reemplazando los valores, en la fórmula y aplicando los pasos para despejar la incógnita p. Se simplifica y se resta 130. Se resta y se multiplica por Se multiplica por 11 4,4= Se suma 11 15,4= Observa la siguiente figura. Ordenando y simplificando. 15,4% ,6% Según la pregunta. Respuesta: El 84,6% de los trabajadores, presentan un rendimiento mensual mayor a $ , mientras que el 15,4% de los trabajadores, tienen un rendimiento mensual menor a $ Primera Edición

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