COLEGIO CALASANCIO. MADRID. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL. 4º E.S.O.


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1 Repasa de cursos anteriores: Estadística. Población. Muestra. Carácter estadístico: cualitativo (modalidad) y cuantitativo (variable estadística), que puede ser (discreta y continua] Frecuencias: absolutas fi, relativas hi, absolutas acumuladas Fi y relativas acumuladas Hi. Gráficos: polígono de frecuencias, de barras, de sectores, histogramas(distribuciones continuas), pictogramas, diagrama de caja y bigotes, Clases. Cuando la variable estadística es continua o cuando existe un elevado número de datos distintos, estos se agrupan en intervalos de amplitud constante (clases), cuyo valor central se denomina marca de clase, trabajándose con estas en vez de con los datos individuales. Parámetros. xi f i De tendencia central: a) media x b)mediana Me: el dato que divide a la distribución en dos partes con el mismo nº de datos. En caso de nº par, la media de los dos centrales. Si los datos están agrupados en frecuencias, el dato cuya frecuencia absoluta acumulada supera a la mitad del nº de datos. Si los datos están agrupados en clases, la marca de la clase cuya Fi supera a la mitad del nº de datos. Podemos calcular la mediana con más precisión: repartimos la amplitud de la clase entre los datos que hay en ella y multiplicamos por los datos que hay en la clase mediana hasta llegar a la mediana (/-F de la clase anterior). El resultado se lo sumamos al extremo inferior de la clase mediana. c) moda Mo: dato de mayor frecuencia. Si los datos están agrupados, la marca de la clase de mayor Fi. De dispersión: rango o recorrido R=ma-me, desviación media Dm xi x fi, varianza, que es xi x fi la media de los cuadrados de las desviaciones V S, aunque se suele xi fi utilizar, por comodidad, V S x (media de los cuadrados menos el cuadrado de la media), desviación típica S V y coeficiente de variación cv x En distribuciones normales en x, x está el 68% de los datos. En x, x el 95% y en x 3, x 3 el 99%. De posición: cuartiles Qi, deciles di y percentiles pi. De forma análoga a la mediana, los cuartiles son tres valores Q, Q y Q3 que dividen a la distribución ordenada en partes. Los deciles, que son 9, la dividen en partes. Rango intercuartíco es Q 3 -Q Los centiles, que son 99, la dividen en. Todos ellos se obtienen de forma similar a la mediana.. Tabla y polígono de frecuencias de la distribución:,,,,,,, 3,, xi fi Fi hi Hi /=, /=, 3 7 3/=,3 7/=,7 9 /=, 9/=,9 3 /=, /= /= 6 3. Parámetros de centralización y dispersión de la distribución:,,,, 3,,,,, 3

2 xi f i Centralización: x Mo= Me= (7 es la ª Fi que supera a la mitad de ) xi x fi Dispersión: Re=3-=3 Dm xi fi S V x,,83 S V,,83 cv, 83 xi fi Fi xi fi xi x fi xi fi Parámetros de centralización, dispersión y posición (los cuartiles), de la distribución:,;,3; 5,7; 8,;,9; 7,5; 6,; 8,7; 9,;,3; 3,;,8; 5,; 6,9;,6;,8; 7,; 8,3; 9,; 6, Clase Marca Xi fi Fi Xi fi xi x fi xi fi [-),5,5 5.3,5 [-),5,5.3,5 [-3),5 3, ,5 [3-) 3,5 3,5.3,5 [-5), [5-6) 5,5.6 6,5 [6-7) 6, ,5. 6,75 [7-8) 7, ,5 [8-9) 8, ,5 8. 6,75 [9-] 9, , xi fi 6 x 5,8 Me=6,5 (marca de la clase cuya F supera a la mitad del nº de datos) Mo=,5 Re=9,5-,5=9 xi x fi Dm, xi fi 799 SV x 5,8 6, 3 V 6,3,5,5 cv 5,8,33 Q =,5 5 Fi 5, 5 Q =Me=6,5 Q 3 =8,5 Cálculo exacto de la mediana: Me 6 ( ) 6 3. Los sueldos de una empresa y el nº de empleados que los ganan, son los que que figuran en las dos columnas de la izquierda. Calcula el sueldo medio, el mediano y la desviación típica Sueldo (euros) Xi fi Fi Xi fi Xi fi [-5) [5-5) [5-75) [75-) [-5] Sueldo medio: Sueldo mediano= 955 X 79, 8euros ,8 6,5euros euros

3 Frecuencia COLEGIO CALASACIO. MADRID. ESTADÍSTICA UIDIMESIOAL. º E.S.O. 5. Calcula a partir de la correspondiente tabla los parámetros de centralización, dispersión y posición (cuartiles y el centil ) DATOS: 9,3 8, 7,3, 7 6,6, 8,5, 8,8,7,9 8,6 7,6 3,7,7 8, 5,8 3,6,8 9, 5,5,9,6,,,9 5,,6,7 6,3 3,8,,6 5,9,3 6,6 3, 3 6,8, 8,7 3,5 6,7 5,, 7, 8, 8,9,8,5 8, 5,7 6,5,5 7,3, 5,7 CLASE MARCA fi FI xi fi xi fi xi-xm fi (xi-xm) fi [-),5 5,,5 39,5 56,3 [-),5 8, 7, 35,9,599 [-3), ,5 8,75 5,857,35 [3-) 3,5 6 3, 73,5 5,7 5, [-5),5 33 9,,5,95,5 [5-6) 5,5 7 38,5,75 7,333 7,683 [6-7) 6, , 53,5,86 5,56 [7-8) 7, ,5 8,5 5,38 6, [8-9) 8, ,5 65,5 36,9 7,9 [9-] 9, ,5 7,75 5,3 76, ,5 89,75 73,8 58,857 MEDIA,5 MEDIAA,5 MODA,5 DESV. MEDIA,77 VARIAZA 9, 8 DESV. TÍPICA 3,36 COEF. VAR,68 6 Cálculo exacto de la mediana: (3,5 3), 5 Q,5 Q,5 Q3 6,5 P 3,5 Histograma otas 3

4 6. DATOS:,,9,3,3 3, 7,6 9,5 9,8,7 7, 9, 9,6 3,6 7,3 9,,8,9 7 9,8,5 9,7 6,6 6,,9,6 3,3, 8,8,,6 5, 5,,6, 8, 6, 7,6 9,6, 8, 9,8,6 7,7 3,9, 8,,,,7 8,3 8, 9,9 9,5 3,6,9 5,,8 CLASE MARCA fi FI xi fi Xi fi xi-xm fi (xi-xm) fi [-) [-) [-3) [3-) [-5) [5-6) [6-7) [7-8) [8-9) [9-] MEDIA MEDIAA MODA DESV. MEDIA VARIAZA DESV. TÍPICA COEF. VAR Cálculo exacto de la mediana: Histograma:

5 7. Los datos muestran la distribución de salarios en un país. Calcula el sueldo medio, el mediano, los cuartiles, los percentiles 3 y 8 y representa el diagrama de caja y bigotes. Explica qué se deduce de este. Obtén el rango intercuartílico. Indica los valores atípicos. xi fi [65-95) 8 [95-5) [5-55) 6 [55-85) 7 [85-5) 3 [5-5) 3 [5-75) 6 9 [75-35) 9 6 [35-335) 3 [ ) 35 3 [ ) 38 [395-5) X =99 Me=593 Q=9 Q=593 Q3=5 P3= P8=583 La caja está desplazada a la izquierda. La mitad de la población gana entre 9 y 5 euros. Una cuarta parte gana menos de 9 euros, y solo la la otra cuarta parte gana más de 5 euros. En el tramo entre 9 y 593 euros es donde más se concentran los salarios. Es mucho menor el bigote izquierdo que el derecho, es decir están más concentrados los sueldos bajos. La distinta longitud de los bigotes y de las dos partes de la caja indica que la distribución es asimétrica. Rango intercuartílico: Ri=Q3-Q=5-9= 6 Los valores atípicos serían los menores de Q-,5(Q3-Q)=9-,5(5-9)=3 y los mayores de Q3+,5(Q3-Q)=5+,5(5-9)=36 8. Calcula media, mediana, moda, cuartiles, rango intercuartílico, percentil 7, varianza, desviación típica y coeficiente de variación de los siguientes datos Xi fi Fi Xi fi Xi fi Media= 7, [5-55) 5, ,75 Mediana= 67,5 [55-6) 57, ,5 Moda= 87,5 [6-65) 6, ,5 Menor= 5 [65-7) 67,5 7 85, Q= 58 [7-75) 7,5 3 7,5 556,5 Q= 67,5 [75-8) 77,5 77,5 66,5 Q3= 8,3 [8-85) 8, ,75 Rango interc= 6,3 [85-9] 87, ,5 Mayor= 9 P7= 8, , V= 8 CV=,9 5 5,557,56,567,57,577,58,587,5 5

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