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1 En este material se muestran ejemplos donde se aplican las fórmulas de las diferentes medidas de tendencia central, tales como: media aritmética, mediana, moda, media geométrica, media cuadrática, percentiles, cuartiles y deciles. 1

2 MEDIA. En el ejemplo uno, se tienen las 6 calificaciones de un estudiante, de las cuales se quiere obtener la media aritmética. Utilizando la fórmula de la media aritmética para datos no agrupados, se tiene que: 2

3 La media es igual a la sumatoria de todas las x subíndice i hasta n entre n, esto es, la suma del conjunto de N números entre la cantidad de ellos. 3

4 Tenemos que n igual a 6 números 4

5 x1 igual a 84 5

6 x2 igual a 91 6

7 x3 igual a 72 7

8 x4 igual a 68 8

9 x5 igual a 87 9

10 x6 igual a 78 10

11 Por lo tanto, la media es igual 80 11

12 Ejemplo 2, hallar la media aritmética del conjunto de números. 12

13 Aplicando la fórmula para datos no agrupados se tiene: 13

14 n igual a 20 números 14

15 Realizando la suma de todos los números, quedaría igual a 96 entre 20 15

16 Por lo que la media sería igual a

17 Para este mismo ejemplo, se puede utilizar la fórmula de la media aritmética para datos agrupados En donde los números x1, x2 hasta x m ocurren un determinado número de veces o tienen una determinada frecuencia. 17

18 Por lo que se tiene 6 cincos 18

19 2 tres 19

20 2 seis 20

21 5 cuatros 21

22 2 dos 22

23 3 ochos 23

24 Por lo que aplicando la fórmula se tiene 5 por 6 más 3 por 2 mas 6 por 2 mas 4 por 5 mas 2 por 2 mas 8 por 3, todo esto dividido entre n, la cual se obtuvo sumando las frecuencias de cada número. 24

25 Por lo tanto, la media es igual a

26 Ejemplo 3. De 100 números 20 son cuatros, 40 son cincos, 30 son seises y los restantes sietes. Determinar la media aritmética. 26

27 Aplicando la fórmula de la media aritmética para datos agrupados, se tiene: 27

28 4 por 20 28

29 Mas 5 por 40 29

30 Mas 6 por 30 30

31 Mas 7 por 20 31

32 Todo esto dividido entre n 32

33 Por lo que la media es igual a

34 Ejemplo 4. De la distribución de frecuencias de la altura de 100 estudiantes varones de la Universidad XYZ, hallar la altura media. 34

35 Como se están utilizando datos agrupados, se utiliza la fórmula de la media aritmética para datos agrupados. 35

36 xj toma los valores de los puntos medio de las diferentes clases. 36

37 La frecuencia de x es el número de estudiantes de cada clase. 37

38 Aplicando la fórmula, se tiene 61 por 5 38

39 Mas 64 por 18 39

40 Mas 67 por 42 40

41 Mas 70 por 27 41

42 Mas 73 por 8 42

43 Todo esto dividido entre n 43

44 Dando como resultado, media igual a pulgadas 44

45 Ejemplo 5. Calcular el salario semanal medio de 65 empleados a partir de la distribución de frecuencias. 45

46 Se utiliza la fórmula de la media aritmética para datos agrupados, x toma los valores de los puntos medio de las diferentes clases. 46

47 Aplicando la fórmula, se tiene que la media es igual a 255 por 8 47

48 Mas 265 por 10 48

49 Y así sucesivamente con cada una de las clases 49

50 Se tiene como resultado, media igual a $ pesos. 50

51 Mediana. Ejemplo 1. Hallar la mediana del cobro de cinco oficinistas. 51

52 Ordenando los datos ascendentemente, se tiene 4.52, 5.28, 5.75, 5.96 y pesos 52

53 Para un número impar de datos, la mediana es el valor intermedio 53

54 el cual es: $

55 Ejemplo 2. Hallar la mediana de los pesos de 40 estudiantes, usando la siguiente tabla de frecuencias: 55

56 La suma de las frecuencias de las tres y cuatro primeras clases son = 17 56

57 y = 29, respectivamente 57

58 Es claro que la mediana cae en la cuarta clase, que es, por lo tanto, la clase de la mediana 58

59 Usando la fórmula de la mediana para datos agrupados, se tiene que el límite inferior de la clase de la mediana es igual a

60 n igual a 40 60

61 La frecuencia acumulada antes del límite inferior de la clase mediana igual a 17 61

62 La frecuencia de la clase mediana es igual a 12 62

63 El ancho del intervalo de la clase igual a 9 63

64 Se sustituyen los valores correspondientes en la fórmula. 64

65 Dando como resultado, mediana igual a lb. 65

66 Ejemplo 3. Hallar la paga mediana de 65 empleados. 66

67 n entre 65 igual a

68 La suma de las frecuencias de las tres primeras clases es = 34 68

69 Por lo que la clase de la mediana es la tercera. 69

70 Aplicando la fórmula de la mediana para datos agrupados, se tiene que el límite inferior de la clase de la mediana es igual a

71 n igual a 65 71

72 La frecuencia acumulada antes del límite inferior de la clase mediana igual a 18 72

73 La frecuencia de la clase mediana es igual a 16 73

74 El ancho del intervalo de la clase igual a 10 74

75 Se sustituyen los valores correspondientes en la fórmula. 75

76 Dando como resultado, mediana igual a $

77 MODA. Ejemplo 1. Obtener la moda de los conjuntos. Conjunto a) 77

78 Ordenar los números en forma ascendente, los cuales quedarían: 2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9. 78

79 La moda es el valor que aparece más veces, el cual es 5 79

80 Conjunto b) 80

81 Ordenar los números en forma ascendente, los cuales quedarían: 48.7, 48.9, 49.5, 50.3,

82 La moda no existe por que no hay ningún número que se repita más veces. 82

83 Ejemplo 2. Obtener el salario modal de 65 empleados. 83

84 Aplicando la fórmula de la moda para datos agrupados, se tiene que el límite inferior de la clase modal (clase que contiene a la moda) es igual a

85 El exceso de la frecuencia modal sobre la de la clase inferior inmediata es igual a 6 85

86 El exceso de la frecuencia modal sobre la clase superior inmediata es igual a 2 86

87 El ancho del intervalo de clase modal es igual a 10 87

88 Se sustituyen los valores correspondientes en la fórmula. 88

89 Dando como resultado, moda igual a $

90 RELACION EMPÍRICA ENTRE MEDIA, MEDIANA Y MODA Ejemplo 1. Inciso A) Hallar el salario modal de 65 empleados utilizando la fórmula de la relación empírica entre media, mediana y moda. 90

Se tiene que la fórmula es media moda = 3(media - mediana)

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