CUADERNO Nº 11 NOMBRE: FECHA: / / Estadística. Representar e interpretar gráficos estadísticos, y saber cuando es conveniente utilizar cada tipo.


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1 Estadística Contenidos 1. Hacer estadística Necesidad Población y muestra Variables 2. Recuento y gráficos Recuento de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización y posición Media Moda Cuartiles y mediana 4. Medidas de dispersión Rango y desviación media Desviación típica Coeficiente de variación Objetivos Distinguir los distintos tipos de variables estadísticas. Agrupar en intervalos los datos de un estudio. Hacer la tabla estadística asociada a un conjunto de datos. Representar e interpretar gráficos estadísticos, y saber cuando es conveniente utilizar cada tipo. Calcular la media, la moda, la mediana y los cuartiles de un conjunto de datos. Que son y cómo se calculan los parámetros de dispersión: el rango o recorrido, la varianza y la desviación típica, el coeficiente de variación. Autores: Aurelio Conde Casas, Manuel González Morales Bajo licencia Creative Commons Si no se indica lo contrario. Estadística - 1 -

2 Antes de empezar Observa la escena de la derecha. En ella se muestra la ocupación de una plaza por un grupo de manifestantes. Sabrías decir el número aproximado de personas que hay en la plaza? Esto se denomina estimar. Usa la ayuda para calcular dicho número. Cuando acabes Pulsa para ir a la página siguiente. 1. Hacer estadística 1.a. Necesidad Lee en la pantalla el porqué de la necesidad de hacer estadística. Observa la escena con atención y realiza varias estimaciones del número de células de cada tipo que tienen los marcianos analizados. EJERCICIO. Contesta: Para qué sirve una encuesta? Realiza el ejercicio que se propone en la escena para estimar la cantidad de glóbulos de cada color del marciano. Compara tu estimación con los valores reales. Completa la siguiente tabla: Estimación Valores reales Diferencias Cuando acabes Pulsa para ir a la página siguiente. Estadística - 2 -

3 1.b. Población y muestra Lee en la pantalla la explicación teórica de este apartado. Completa: Cuando se hace un estudio el investigador decide si analizará toda la población o una elegida previamente. es el conjunto de individuos, con alguna característica común, sobre el que se hace un estudio estadístico La es un subconjunto de la población. Debe elegirse que sea representativa de toda la población en la característica estudiada. Observa con atención la escena. Compara los resultados que se obtienen con diferentes tamaños de la muestra. Completa la siguiente tabla: nº de hermanos Tamaño muestra: Tamaño muestra: Total alumnos: Cantidad % Cantidad % Cantidad % Sin hermanos 1 hermano 2 hermanos 3 hermanos 4 hermanos Cuál es más representativa? EJERCICIOS 1. Cuántas personas suponen una muestra del 10% de una población de habitantes? Y de una de 6000 habitantes? 2. Una empresa de sondeos estadísticos tiene capacidad para entrevistar a 1000 personas por semana. Si dispone de 4 semanas a qué porcentaje de una población de habitantes puede entrevistar para obtener una muestra. Cuando acabes Pulsa para ir a la página siguiente. Estadística - 3 -

4 1.c. Atributos y variables Lee en la pantalla la explicación teórica de este apartado. Completa: Una es cada una de las propiedades o características que podemos estudiar. Variables cualitativas o. Los valores de la variable no son números sino, se expresan con. El color, la forma, el sexo,... son ejemplos de variables cualitativas. Variables. Los datos se expresan numéricamente y pueden ser:. Cada una de las variables solo puede tomar valores (1, 2, 3...). El nº de hermanos, el nº ventanas de casa, el nº colegios de tu población,.... Pueden tomar cualquier valor de un intervalo dado. Nuestro peso, altura, fuerza, no es posible medirlas con números enteros, la densidad del aire, la velocidad media de los fórmula 1 en una carrera,... Contesta a las preguntas de la escena para comprobar si has comprendido los conceptos de variable cualitativa, variable cuantitativa discreta y variable cuantitativa continua. EJERCICIO 3. Con el fin de conocer mejor la forma de viajar de una población han preparado una encuesta. Algunas de las preguntas trataron sobre: Nº de días de viaje, dinero empleado, número de bultos, zonas geográficas, medio de transporte, naturaleza del viaje (negocios, turismo, familiar, salud ) y nº de personas. Clasifica estas variables estadísticas. Cuando acabes Pulsa para ir a la página siguiente. Estadística - 4 -

5 2. Recuento y gráficos 2.a. Recuento de datos Lee en la pantalla la explicación teórica de este apartado y practica con la escena. Completa: Frecuencia, es el nº de veces que aparece un dato. A la de x i la llamaremos f i. Frecuencia relativa, es el entre la frecuencia y el nº total de datos. Frecuencia acumulada de un dato, es la de las frecuencias absolutas de los valores que son menores o iguales que él, la indicaremos con F i. También se pueden calcular las frecuencias relativas acumuladas. Pulsa en para hacer otros ejercicios. EJERCICIO 4. Haz un recuento de los siguientes datos: En la tabla deben aparecer las frecuencias absolutas, frecuencias relativas, frecuencias acumuladas y las frecuencias relativas acumuladas. Valores Frecuencia absoluta F. absoluta acumulada Frecuencia relativa Frec. relativa acumulada Cuando acabes Pulsa para ir a la página siguiente. Estadística - 5 -

6 2.b. Diagrama de barras y de sectores Lee en la pantalla la explicación teórica de este apartado. Para qué sirven los gráficos estadísticos? Qué es un diagrama de sectores? A qué tipo de variables es aplicable? Cómo se construye un diagrama de barras? Practica con la escena y, cuando hayas comprendido bien cómo se construyen los distintos tipos de gráficos, realiza el siguiente ejercicio. EJERCICIO 5. Haz un recuento de los siguientes datos, un gráfico de sectores y otro de barras. Indica el ángulo de cada sector. Pelota, máscara, pelota, máscara, máscara, bici, máscara, bici, bici, máscara, máscara, máscara, máscara, videojuego, máscara, pelota, videojuego, pelota, videojuego, pelota, pelota, videojuego, pelota, máscara. X i f i grados Videojuego Máscara Bici Pelota Cuando acabes Pulsa para ir a la página siguiente. Estadística - 6 -

7 2.c. Agrupación de datos en intervalos Lee en la pantalla la explicación teórica de este apartado. Completa: Qué otro nombre reciben los intervalos en los que se agrupan los datos cuando el número de estos se hace tan grande como el tamaño de la muestra? Con qué valor representamos a todos los datos de un mismo intervalo? Cómo se llama dicho valor? Para representar gráficamente los datos cuando vienen agrupados en intervalos se usa el. Cada valor se representa por un de anchura el intervalo correspondiente y con la altura proporcional a su. Observa con atención la escena. Pulsando en podrás comprobar cómo cambian las frecuencias de los intervalos cuando se generan nuevos datos. Pulsando en podrás cambiar el número de intervalos. Presta especial atención a los intervalos, las marcas de clase, las frecuencias y al histograma en cada caso. EJERCICIOS 6. Agrupa los siguientes datos en 10 grupos. Agrupa los mismos datos, ahora, en 5 grupos y haz un gráfico para cada agrupación Agrupa los datos siguientes en 5 intervalos de igual amplitud, haz un gráfico y un polígono de frecuencias. 7,2 6 6,3 9,8 9,1 9,3 5,7 6,7 8,4 5,7 3,1 1,4 5,4 1,1 4,8 2,5 0,1 4 5,3 1,3 3,6 1,9 5,2 1,7 Cuando acabes Pulsa para ir a la página siguiente. Estadística - 7 -

8 3. Medidas de centralización y posición 3.a. La Media Lee en la pantalla la explicación teórica de este apartado. Completa: Para calcular la media si son pocos los datos, se todos y se entre el. Si son muchos, los tendremos agrupados, entonces se suman los productos de cada dato por su y se divide esta suma por el número total de datos. Se indica con. Completa: x Observa en la escena cómo se calcula la media dependiendo de si los datos están o no agrupados. Presta especial atención a la construcción de la tabla de datos. En, cambia el número de intervalos y verás que la media, aún con los mismos datos, varía. Después Pulsa en para hacer unos ejercicios. 8. Calcula la media en cada caso: a) 4, 6, 8 b) 4, 6, 8, 6 c) 100, 120, 180, 200 EJERCICIOS 9. Calcula la media de los siguientes datos Calcula la media de los siguientes datos 2,4 3 1,1 4 3,5 0,7 0 2,8 3,8 0,2 2,8 1,9 0,6 3,8 3,1 4 2,8 0,2 0,4 3,1 1,5 1,9 1,8 3,1 Cuando acabes Pulsa para ir a la página siguiente. Estadística - 8 -

9 3.b. La Moda Lee en la pantalla la explicación teórica de este apartado. Completa: La moda, Mo, de una distribución estadística es el valor de la variable que más se, el de mayor. Observa la escena y realiza varios ejemplos hasta que comprendas bien el concepto de moda. Después Pulsa en para hacer unos ejercicios. EJERCICIO 11. Determina la moda para los datos EJERCICIO de Refuerzo a) Determina la moda en las siguientes secuencias de datos: A, A, B, C, B, C, B, C, B, C, B, A, A, A, A 4, 3, 2, 3, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 0, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 0, 4, 2, 0, 4, 1 2, 4, 0, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 0, 4, 2, 0, 4, 4, 3, 2, 3, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 2, 3, 1, 1 4, 1, 1, 4, 0, 4, 2, 0, 4, 1, 4, 3, 2, 3, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 2, 3, 1, 2, 4, 0, 1, 1 Cuando acabes Pulsa para ir a la página siguiente. Estadística - 9 -

10 3.c. La mediana y los cuartiles Lee en la pantalla la explicación teórica de este apartado. Completa: La mediana y los cuartiles, como la media, sólo se pueden calcular cuando la variable es. La, Me, es el valor que ocupa la posición una vez ordenados los datos en orden, es decir el valor que es mayor que el 50% y menor que el otro 50%. La mediana divide la distribución en dos partes con igual nº de datos, si la dividimos en cuatro partes obtenemos los, 1º, 2º y 3º, que se indican respectivamente Q 1, Q 2 y Q 3. Ordenados los datos, el primer cuartil, es mayor que el % de estos; el tercer cuartil, mayor que el %, y el segundo coincide con la. Practica con la escena y presta atención a cómo se calculan la mediana y los cuartiles en el caso de una variable estadística discreta. Después Pulsa en para practicar un poco. EJERCICIO 12. Calcula la mediana, el primer y tercer cuartil de los siguientes datos: Cuando acabes Pulsa para ir a la página siguiente. Estadística

11 4. Medidas de dispersión 4.a. Rango y Desviación media Lee en la pantalla la explicación teórica de este apartado. Completa: Las medidas de indican si los datos están más o menos respecto de las medidas de. o recorrido, es la entre el mayor y el menor valor de la variable, indica la longitud del intervalo en el que se hallan todos los datos., es la media de los valores absolutos de las diferencias entre la media y los diferentes datos. Observa la escena y asegúrate de que comprendes bien el concepto Después Pulsa en para ver unos ejemplos. EJERCICIO 13. Calcula el rango y la desviación media de los datos: Calcula la desviación media de los datos tabulados siguientes: x i f i [0,200) [200,400) [400,600) [600,800) [800,1000) Cuando acabes Pulsa para ir a la página siguiente. Estadística

12 4.b. Varianza y desviación típica Lee en la pantalla el texto. Completa: Es otra forma de medir si los datos están o no a la media y es la más utilizada. La es la media de los cuadrados de las desviaciones. La desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la. Para designarla emplearemos la letra griega sigma, Es importante que entiendas el significado de estas medidas, cuanto sean más estarán los datos. Los intervalos alrededor de la media de amplitud 2 o 4 veces la desviación típica tienen importancia por. Observa la escena y fíjate como se tabulan los datos. Después Pulsa en para hacer unos ejercicios. EJERCICIO 15. Calcula la media y la desviación típica en a) 200, 250 b) 175, 275 Cuando acabes Pulsa para ir a la página siguiente. Estadística

13 4.c. Coeficiente de variación Lee en la pantalla la explicación teórica de este apartado. Completa: Es el entre la desviación típica y la media, se utiliza para comparar las dispersiones de datos de distinta media. Observa la escena y después realiza el ejercicio de esta pantalla. EJERCICIOS 16. Calcula la media y la desviación típica en: a) 7, 5, 3, 2, 4, 5 b) 20, 25, 20, 22, Cuál de las dos distribuciones anteriores presenta mayor dispersión? 18. Calcula la media y la desviación típica de los datos agrupados siguientes: X i f i Cuál es el coeficiente de variación de la distribución anterior? Cuando acabes Pulsa para ir a la página siguiente. Estadística

14 Recuerda lo más importante RESUMEN 1. Población: 2. Muestra: 3. Variables estadísticas: Ejemplos Cuantitativa: Cualitativa Discreta: Cualitativa Continua: Completa la siguiente tabla a medida que avanzas por los siguientes conceptos escribiendo sus definiciones y haciendo los cálculos: 4. Tabla de valores X i f i F i % X i f i xi X 2 X xi x i X f i 2 X x i f i TOTAL 5. Gráficos. Tipos de gráficos: Definiciones: 6. Moda Resultados del ejemplo 7. Rango 8. Mediana 9. Cuartil 1º 10. Cuartil 3º 11. Media 12. Desviación media 13. Desviación típica 14. Coeficiente de variación Pulsa para ir a la página siguiente Estadística

15 Para practicar En esta unidad encontrarás Estadística. Recuento y cálculos y Estadística. Datos del INE. Haz al menos uno de cada clase y una vez resuelto comprueba la solución. Estadística. Recuento y cálculos DATOS 1. Haz un recuento de los siguientes datos 2. Cuando hay elecciones todos los ciudadanos mayores de 18 pueden votar. Los datos obtenidos constituyen una muestra? Qué opinas al respecto? 3. Clasifica las siguientes variables estadísticas: Nº de hijos, Flor preferida, Peso, Temperatura media, Sabor, Altura, Velocidad, Aceleración, Nº de válvulas, Nº de plazas, Tipo de vehículo, Nº de ruedas, Carga neta y Tipo de tapicería. 4. Agrupa los datos en intervalos de amplitud 10 y haz el recuento 5, 12, 4, 23, 34, 6, 14, 25, 11, 1, 37, 24, 31, 21, 4, 7 MODA Y MEDIANA 5. Cuál es la moda en cada grupo? A = { } B = { } C = { } Estadística

16 6. Cuál es la mediana en cada caso? A = { } B = { } C = { } D = { } E = { } 7. Agrupa los datos {1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4} y determina la moda y la mediana. 8. Tenemos 20 datos ordenados de menor a mayor y el 10º, 11º y 12º son los datos 30, 40 y 40. Cuál es la mediana? MEDIA 9. Qué número hay que añadir a cada uno de los siguientes números para tener de media 7? a) 3 b) 4 c) Calcula la media de los siguientes datos: x1=10 f1= x2=12 f2= x3=14 f3= 11. Cuál es la media en cada caso? A = B = C = Estadística

17 12. 4 datos tienen por media a 5. Cuánto ha de valer un 5º dato para que la media pase a ser 6? 13. Qué dato sobra para que la media de la serie 3, 4, 5, 6, 7, 8 sea 5? CUARTILES Y DESVIACIÓN MEDIA 14. Pon ejemplos de igual media y distinta desviación media. 15. Determina la desviación media en cada caso: A = B = 16. Determina los cuartiles de los datos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, En 100 datos ordenados de menor a mayor, los datos 74, 75 y 76 son 100, 120 y 130. Calcula Q En 50 datos ordenados de menor a mayor, los datos 10º, 11º, 12º, 13º y 14º son 22, 24, 24, 26 y 28. Calcula Q1. Estadística

18 DESVIACIÓN TÍPICA Y COEFICIENTE DE VARIACIÓN 19. En tres casos con la misma media y distinta desviación, qué grupo de datos está más disperso? 20. Determina el CV en cada caso. a) X = 10, = 1 b) X = 10, = 0.1 c) X = 10, = 5 Expresa el resultado en porcentajes. 21. Determina el CV sabiendo que X = y =. 22. Cuál es la desviación típica en cada caso? A = (5, 5) B = (4, 6) C = (10, 0) 23. Calcula la desviación típica para los datos siguientes: x1=10 f1= x2=12 f2= x3=14 f3= Pulsa para ir a la página siguiente Estadística

19 Estadística. Datos del INE POBLACIÓN 24. A partir de qué edad hay más mujeres que hombres? Qué porcentaje de españolas tienen 85 o más años? Entre los 20 y los 44 años qué porcentaje de población española hay? Los nacimientos de los últimos 20 años han ido creciendo o disminuyendo? EDUCACIÓN 25. En qué zonas geográficas se leen menos libros? Cuál es la opción más elegida? Qué zona, con más de un 60% de personas que leen libros, está rodeada de zonas con menos porcentaje de lectura? Se lee más en la zona Norte o en la zona Sur? Estadística

20 SALUD 26. La depresión afecta al mismo porcentaje de hombres que mujeres? Indica alguna zona geográfica con más de 1000 muertes cada Indica alguna zona con una mortalidad por debajo de la media. Qué dolencia tiene mayor porcentaje de población? CONDICIONES DE VIDA 27. Alguien que gaste en alimentación como en el gráfico, cuánto gasta en pescado de cada 500 euros? En qué nos gastamos más dinero para alimentarnos? Indica una zona donde el gasto medio por persona sea inferior a la media. Indica las zonas con mayor gasto medio por persona. Estadística

21 TRABAJO 28. En qué periodo de tres años disminuyó más rápido el paro? Desde el 2001, en qué año disminuyó más el paro? En los 20 años del gráfico, la mujer ha tenido alguna vez menos paro que el hombre? A partir de qué año la tasa de actividad de la mujer sobrepasó el 40%? TURISMO 29. Dónde te alojarías para encontrarte con un belga por cada 3 franceses? De qué nacionalidad de procedencia hay mayor ocupación en los hoteles de España? Qué dos países tienen mayor presencia turística en España? En qué tipo de pernoctación hay más turistas de los Países Bajos que de otras nacionalidades? Pulsa para ir a la página siguiente Estadística

22 Autoevaluación Completa aquí cada uno de los enunciados que van apareciendo en el ordenador y resuélvelo, después introduce el resultado para comprobar si la solución es correcta. Cuenta los que hay. Qué frecuencia tiene el valor? Calcula la media. x i f i x i f i Calcula la mediana x i f i F i % Con los datos del ejercicio 4, calcula el primer cuartil. Estadística

23 Con los datos del ejercicio 4, calcula el tercer cuartil. Calcula la amplitud del rango. x i f i Calcula la desviación media. x i f i x i f i X - x i fi Calcula la desviación típica. 2 x i f i x i f i (X - x i) fi Con los datos del ejercicio 9, calcula el coeficiente de variación, en tanto por uno. Estadística

24 Para practicar más 1. Cuántas personas suponen una muestra del 5% de una población de habitantes? Y de una de 1000 habitantes? 2. De una población de individuos se ha estudiado varias características en 150 individuos. Qué porcentaje del total ha sido estudiado? 3. Un veterinario estudia las siguientes características en una muestra de animales de una granja tipo de animal, peso, color de los ojos, temperatura corporal, número de compañeros y metros cuadrados por animal. 4. Haz un recuento de los siguientes datos, un gráfico de sectores y otro de barras. Indica el ángulo de cada sector. a b c a c c d c d b d a d a b b c c a a b a b d 5. Haz un recuento de los siguientes datos y un diagrama de barras con polígono de frecuencias Agrupa los siguientes datos en 10 grupos. Agrupa los mismos datos, ahora, en 5 grupos Calcula la media en cada caso: a) 14,16, 18 b) 24, 26, 28, 26 c) 1000, 1200, 1800, Calcula la media de los siguientes datos Calcula la media de los siguientes datos 10 1, ,5 5,50 15,5 6,5 4,5 4 8,5 7,5 1, ,5 7,5 4,5 14, Determina la moda para los datos Calcula la mediana, el primer y el segundo cuartil de los datos del ejercicio anterior. 12. Calcula de desviación media en cada caso: a) 14, 16, 18 b) 34, 36, 38, 36 c) 1000, 1200, 1800, Calcula el rango y la desviación media de los datos: Calcula la desviación media de los datos tabulados siguientes: 15. Calcula la media y la desviación típica en a) 2000, 2500 b)1750, 2750 c) 2500, 2500 Estadística

25 16. Calcula la media y la desviación típica de los datos: De cada millón de viajeros, cuántos corresponden a cada sector? 17. Calcula el coeficiente de variación de los datos del ejercicio anterior. 18. Calcula la media y la desviación típica de los datos: Calcula el coeficiente de variación de los datos del ejercicio anterior. 20. Calcula la media y la desviación típica de los datos agrupados siguientes: 23. Cuántos conductores había en el año 2002? Cuántos eran hombres y cuántas mujeres? 21. Haz los cálculos para un millón de habitantes en cada comunidad. 24. Entre qué años aumentaron más los detenidos por infracciones penales? Estadística

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