ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA"

Transcripción

1 ESTADÍSTICA APLICADA. TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Definición de Estadística: La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta de las siguientes fases: Recogida de datos. Organización y representación de datos. Análisis de datos. Obtención de conclusiones. 1. CONCEPTOS. Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población. Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población. El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población. Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz. Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz. 2. VARIABLE ESTADÍSTICA. Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población. Tipos de variable estadísticas: Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos: 1

2 Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo:el estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo. Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que existe un orden. Por ejemplo:la nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente. Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º,...Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce. Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos: Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo: El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3. Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo: La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, TABLAS ESTADÍSTICAS La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente. ELEMENTOS DE UNA TABLA: La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por f i. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria. La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por n i. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1. 2

3 La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por F i. La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. EJEMPLO: Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29. En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta. x i Recuento f i F i n i N i 27 I II III III I Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas. 3

4 Distribución de frecuencias agrupadas La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase. La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase. La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros. Construcción de una tabla de datos agrupados 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. 1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48. 2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos queramos establecer. Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15. En este caso, 48-3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos. Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo. 4

5 c i f i F i n i N i [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) [35, 40) [40, 45) [45, 50) DIAGRAMAS DE BARRAS Y POLÍGONOS DE FRECUENCIAS. Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto. Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas. Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia. 5

6 Ejemplo Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo sanguíneo ha dado el siguiente resultado: Grupo sanguíneo f i A 6 B 4 AB Polígonos de frecuencia Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos. 6

7 5. DIAGRAMA DE SECTORES Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas. Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente. El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos. Ejemplo En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 9 juegan al fútbol y el resto no practica ningún deporte. Alumnos Ángulo Baloncesto Natación 3 36 Fútbol Sin deporte 6 72 Total

8 6. HISTOGRAMA. Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras. Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases. En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo. La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo. Ejemplo El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla: c i f i F i [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) [110, 120)

9 Histograma y polígono de frecuencias acumuladas Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono. 7. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS. Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística. Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica. Hay tres tipos parámetros estadísticos: De centralización. De posición De dispersión. 9

10 Medidas de centralización Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos. Las medidas de centralización son: La media es el valor promedio de la distribución. La mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales. La moda es el valor que más se repite en una distribución. Medidas de posición Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor. La medidas de posición son: Los cuartiles dividen la serie de datos en cuatro partes iguales. Los deciles dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los percentiles dividen la serie de datos en cien partes iguales. Medidas de dispersión Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución. Las medidas de dispersión son: El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística. La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. 8. MODA La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por M o. Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas. Hallar la moda de la distribución: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 M o = 4 10

11 Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas. 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 M o = 1, 5, 9 Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda. 2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9 Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes. 0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4 Cálculo de la moda para datos agrupados Todos los intervalos tienen que tener la misma amplitud. L i es el límite inferior de la clase modal. f i es la frecuencia absoluta de la clase modal. f i--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal. f i-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal. a i es la amplitud de la clase. También se utiliza otra fórmula de la moda que da un valor aproximado de ésta: 11

12 Ejemplo Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: f i [60, 63) 5 [63, 66) 18 [66, 69) 42 [69, 72) 27 [72, 75) MEDIANA Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por M e. La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas. Cálculo de la mediana 1º. Ordenamos los datos de menor a mayor. 2º. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma. 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5 3º Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales. 7, 8, 9, 10, 11, 12Me=

13 Cálculo de la mediana para datos agrupados La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. es la semisuma de las frecuencias absolutas. F i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. a i es la amplitud de la clase. La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos. Ejemplo: Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: f i F i [60, 63) 5 5 [63, 66) [66, 69) [69, 72) [72, 75) /2 = 50 Clase de la mediana: [66, 69) 13

14 10. MEDIA ARITMÉTICA. La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. es el símbolo de la media aritmética. Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio. la media es: Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media. x i f i x i f i [10, 20) [20, 30) [30,40) [40, 50) [50, [60,70) [70, 80)

15 Propiedades de la media aritmética 1. Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número, la media aritmética queda aumentada en dicho número. 2. Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo número la media aritmética queda multiplicada por dicho número. Observaciones sobre la media aritmética 1. La media se puede hallar sólo para variables cuantitativas. 2. La media es independiente de las amplitudes de los intervalos. 3. La media es muy sensible a las puntuaciones extremas. Si tenemos una distribución con los siguientes pesos: 65 kg, 69kg, 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg. La media es igual a 74 kg, que es una medida de centralización poco representativa de la distribución. 4. La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud indeterminada. x i f i [60, 63) [63, 66) [66, 69) [69, 72) [72, ) En este caso no es posible hallar la media porque no podemos calcular la marca de clase de último intervalo. 15

16 11. CUARTILES. Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q 1, Q 2 y Q 3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q 2 coincide con la mediana. Cálculo de los cuartiles 1 Ordenamos los datos de menor a mayor. 2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión. Número impar de datos 2, 5, 3, 6, 7, 4, 9 Número par de datos 2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9 Cálculo de los cuartiles para datos agrupados En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra frecuencias acumuladas., en la tabla de las L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil. N es la suma de las frecuencias absolutas. F i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil. a i es la amplitud de la clase. 16

17 Ejercicio de cuartiles Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla: f i F i [50, 60) 8 8 [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) 5 63 [110, 120) Cálculo del primer cuartil Cálculo del segundo cuartil Cálculo del tercer cuartil 17

18 12. DECILES. Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. D 5 coincide con la mediana. Cálculo de los deciles En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra las frecuencias acumuladas., en la tabla de L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil. N es la suma de las frecuencias absolutas. F i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil.. a i es la amplitud de la clase. Ejercicio de deciles: Calcular los deciles de la distribución de la tabla: f i F i [50, 60) 8 8 [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) 5 63 [110, 120)

19 Cálculo del primer decil Cálculo del segundo decil Cálculo del tercer decil Cálculo del cuarto decil Cálculo del quinto decil Cálculo del sexto decil 19

20 Cálculo del séptimo decil Cálculo del octavo decil Cálculo del noveno decil 13. PERCENTILES. Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. P 50 coincide con la mediana. Cálculo de los percentiles En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas. L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil. 20

21 N es la suma de las frecuencias absolutas. F i-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil. a i es la amplitud de la clase. Ejercicio de percentiles: Calcular el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla: f i F i [50, 60) 8 8 [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) 5 63 [110, 120) Percentil 35 Percentil 60 21

22 14. VARIANZA. La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. La varianza se representa por. Varianza para datos agrupados Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores. Varianza para datos agrupados Ejercicios de varianza Calcular la varianza de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 22

23 Calcular la varianza de la distribución de la tabla: x i f i x i f i x i2 f i [10, 20) [20, 30) [30,40) [40, 50) [50, [60,70) [70, 80) Propiedades de la varianza 1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales. 2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía. 3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número. 4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total. Si todas las muestras tienen el mismo tamaño: 23

24 Si las muestras tienen distinto tamaño: Observaciones sobre la varianza 1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas. 2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza. 3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado. 15. DESVIACIÓN TÍPICA. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación. La desviación típica se representa por σ. Desviación típica para datos agrupados Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores. Desviación típica para datos agrupados 24

25 Ejercicios: Calcular la desviación típica de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla: x i f i x i f i x i2 f i [10, 20) [20, 30) [30,40) [40, 50) [50, 60) [60,70) [70, 80) Propiedades de la desviación típica 1 La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales. 2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía. 3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación típica queda multiplicada por dicho número. 4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total. 25

26 Si todas las muestras tienen el mismo tamaño: Si las muestras tienen distinto tamaño: Observaciones sobre la desviación típica 1 La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas. 2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación típica. 3 Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de datos alrededor de la media. 16. COEFICIENTE DE VARIACIÓN Coeficiente de variación El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media. El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes: El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas. Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se comparan entre sí. La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de variación mayor. Ejercicio Una distribución tiene x = 140 y σ = y otra x = 150 y σ = 25. Cuál de las dos presenta mayor dispersión? La primera distribución presenta mayor dispersión. 26

27 17. RESUMEN Definición de Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Conceptos de Estadística Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población. Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población. El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población. Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz. Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz. Variables estadísticas Variable cualitativa Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos: Variable cualitativa nominal Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que existe un orden. Variable cuantitativa Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos: Variable discreta Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. 27

28 Variable continua Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Distribución de frecuencias La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente. Diagrama de barras Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto. Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia. Polígonos de frecuencias Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos. También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos. Diagrama de sectores Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas. Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente. Histograma Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras. Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases. En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo. Medidas de centralización Moda La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por M o. 28

29 Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas. Cálculo de la moda para datos agrupados 1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud. 2º Los intervalos tienen amplitudes distintas. En primer lugar tenemos que hallar las alturas. La clase modal es la que tiene mayor altura. Mediana Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por M e. La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas. Cálculo de la mediana 1 Ordenamos los datos de menor a mayor. 2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma. 3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales. Cálculo de la mediana para datos agrupados La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. 29

30 Media aritmética La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. es el símbolo de la media aritmética. Media aritmética para datos agrupados Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es: Medidas de posición Cuartiles Los cuartiles son los tres valores de la variable dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q 1, Q 2 y Q 3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Deciles Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. 30

31 Percentiles Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. Medidas de dispersión Desviación media La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. La desviación media se representa por Desviación media para datos agrupados Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la desviación media es: Varianza La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. 31

32 La desviación típica se representa por σ. Desviación típica para datos agrupados Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores. Desviación típica para datos agrupados Desviación típica La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. La desviación típica se representa por σ. Desviación típica para datos agrupados Para simplificar el cálculo vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores. Desviación típica para datos agrupados 32

33 Coeficiente de variación El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media. 33

Estadística. Análisis de datos.

Estadística. Análisis de datos. Estadística Definición de Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un

Más detalles

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico. Introducción a la Melilla Definición de La trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico

Más detalles

Estadística. Conceptos de Estadística. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

Estadística. Conceptos de Estadística. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población. Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta

Más detalles

Estadistica Aplicada a la Educación CODIGO: HOC220

Estadistica Aplicada a la Educación CODIGO: HOC220 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO NUCLEO ACADEMICO TACHIRA Estadistica Aplicada a la Educación CODIGO:

Más detalles

Estadística. Estadística

Estadística. Estadística Definición de La trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta de las siguientes

Más detalles

Medidas de dispersión

Medidas de dispersión Medidas de dispersión Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Las medidas de dispersión son: Rango o recorrido El rango es la diferencia

Más detalles

U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: Propuesta: 1.1 Distribución de frecuencias. Variables Cualitativas: Ejemplo

U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: Propuesta: 1.1 Distribución de frecuencias. Variables Cualitativas: Ejemplo U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: - Población: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada característica. Ej.: Alumnos del colegio. - Individuo:

Más detalles

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua ESTADÍSTICA Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal Cuantitativa discreta continua DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta: fi Frecuencia relativa:

Más detalles

Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva

Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva INTRODUCCIÓN Estadística: Ciencia que trata sobre la teoría y aplicación de métodos para coleccionar, representar, resumir y analizar datos, así como realizar inferencias a partir de ellos. Recogida y

Más detalles

UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro)

UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro) UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro) 1. ESTADÍSTICA: CLASES Y CONCEPTOS BÁSICOS En sus orígenes históricos, la Estadística estuvo ligada a cuestiones de Estado (recuentos, censos,

Más detalles

2.- Tablas de frecuencias

2.- Tablas de frecuencias º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 3.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Más detalles

RELACIÓN DE EJERCICIOS TEMA 2

RELACIÓN DE EJERCICIOS TEMA 2 1. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: Calcular: x i 61 64 67 70 73 f i 5 18 42 27 8 a) La moda, mediana y media. b) El rango, desviación media, varianza y desviación

Más detalles

Medidas de centralización

Medidas de centralización 1 1. Medidas de centralización Medidas de centralización Hemos visto cómo el estudio del conjunto de los datos mediante la estadística permite realizar representaciones gráficas, que informan sobre ese

Más detalles

Ejemplos y ejercicios de. Estadística Descriptiva. yanálisis de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.

Ejemplos y ejercicios de. Estadística Descriptiva. yanálisis de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Estadística Descriptiva yanálisis de Datos Diplomatura en Estadística Curso 007/08 Descripción estadística de una variable. Ejemplos

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º ESO. BLOQUE 9. FUNCIONES, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. (En el libro Temas 8, 9 y 10, páginas 141, 159 y 177)

MATEMÁTICAS 2º ESO. BLOQUE 9. FUNCIONES, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. (En el libro Temas 8, 9 y 10, páginas 141, 159 y 177) MATEMÁTICAS 2º ESO. BLOQUE 9. FUNCIONES, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. (En el libro Temas 8, 9 y 10, páginas 141, 159 y 177) 1. Funciones. 1.1. Coordenadas en el plano. 1.2. Definición de función. 1.3. Intervalos.

Más detalles

ESTADÍSTICA CON EXCEL

ESTADÍSTICA CON EXCEL ESTADÍSTICA CON EXCEL 1. INTRODUCCIÓN La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en

Más detalles

FICHA DE REPASO: ESTADÍSTICA

FICHA DE REPASO: ESTADÍSTICA FICHA DE REPASO: ESTADÍSTICA 1. Indica la población y la muestra de los siguientes estudios estadísticos: a) El número de móviles de los alumnos de 2º de la E.S.O de nuestro instituto. b) La altura de

Más detalles

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE ARECIBO CENTRO DE SERVICIOS DE APOYO AL ESTUDIANTE

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE ARECIBO CENTRO DE SERVICIOS DE APOYO AL ESTUDIANTE UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE ARECIBO CENTRO DE SERVICIOS DE APOYO AL ESTUDIANTE Glosario Media: es la puntuación promedio de un grupo de datos. Mediana: la mediana viene a ser la

Más detalles

ESTADÍSTICA. Rincón del Maestro:

ESTADÍSTICA. Rincón del Maestro: ESTADÍSTICA DefinicióndeEstadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. ConceptosdeEstadística

Más detalles

Gráficos estadísticos. Estadígrafo

Gráficos estadísticos. Estadígrafo Tema 12: Estadística y probabilidad Contenidos: Gráficos estadísticos - Estadígrafos de tendencia central Nivel: 4 Medio Gráficos estadísticos. Estadígrafo 1. Distribución de frecuencias Generalmente se

Más detalles

Estadística descriptiva y métodos diagnósticos

Estadística descriptiva y métodos diagnósticos 2.2.1. Estadística descriptiva y métodos diagnósticos Dra. Ana Dorado Díaz Consejería de Sanidad Diplomado en Salud Pública Diplomado en Salud Pública - 2 Objetivos específicos 1. El alumno aprenderá a

Más detalles

Fase 2. Estudio de mercado: ESTADÍSTICA

Fase 2. Estudio de mercado: ESTADÍSTICA 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 2. 3. TABLA DE FRECUENCIAS 4. REPRESENTACIONES GRÁFICAS 5. TIPOS DE MEDIDAS: A. MEDIDAS DE POSICIÓN B. MEDIDAS DE DISPERSIÓN C. MEDIDAS DE FORMA 1 1.

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Medidas de tendencia central y de dispersión Giorgina Piani Zuleika Ferre 1. Tendencia Central Son un conjunto de medidas estadísticas que determinan un único valor que define el

Más detalles

1º ESO TEMA 9 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1º ESO TEMA 9 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1º ESO TEMA 9 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1 1.- FRECUENCIAS Para organizar y analizar una serie de datos estadísticos se utiliza una tabla de frecuencias Tabla de frecuencias Valores (xi) 0 1 2 Frecuencia

Más detalles

LOS ESTADÍGRAFOS BÁSICOS Y SU INTERPRETACIÓN, M TENDENCIA CENTRAL

LOS ESTADÍGRAFOS BÁSICOS Y SU INTERPRETACIÓN, M TENDENCIA CENTRAL PreUnAB LOS ESTADÍGRAFOS BÁSICOS Y SU INTERPRETACIÓN, MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Clase # 26 Noviembre 2014 ESTADÍGRAFOS Concepto de estadígrafo Un estadígrafo, o estadístico, es un indicador que se calcula

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro

Más detalles

M i. Los datos vendrán en intervalos en el siguiente histograma de frecuencias acumuladas se ilustra la mediana.

M i. Los datos vendrán en intervalos en el siguiente histograma de frecuencias acumuladas se ilustra la mediana. Medidas de tendencia central y variabilidada para datos agrupados Media (media aritmética) ( X ) Con anterioridad hablamos sobre la manera de determinar la media de la muestra. Si hay muchos valores u

Más detalles

Métodos Matemá-cos en la Ingeniería Tema 5. Estadís-ca descrip-va

Métodos Matemá-cos en la Ingeniería Tema 5. Estadís-ca descrip-va Métodos Matemá-cos en la Ingeniería Tema 5. Estadís-ca descrip-va Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo García DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Y CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA EL TURISMO

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA EL TURISMO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA EL TURISMO RELACIÓN DE PROBLEMAS PROPUESTOS DE UNA VARIABLE Curso académico 2004-2005 DPTO. ECONOMÍA APLICADA I 1. Obtener las frecuencias acumuladas, las frecuencias relativas

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA LUIS PATRON ROSANO DOCUMENTO PARA ESTUDIAR LOGROS PENDIENTES DE ESTADISTICA DE 10º

INSTITUCION EDUCATIVA LUIS PATRON ROSANO DOCUMENTO PARA ESTUDIAR LOGROS PENDIENTES DE ESTADISTICA DE 10º INSTITUCION EDUCATIVA LUIS PATRON ROSANO DOCUMENTO PARA ESTUDIAR LOGROS PENDIENTES DE ESTADISTICA DE 10º DEFINICIÓN DE PARÁMETRO ESTADÍSTICO Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir

Más detalles

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.

Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor. 1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor.

Más detalles

MEDIDAS ESTADÍSTICAS Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad

MEDIDAS ESTADÍSTICAS Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad MEDIDAS ESTADÍSTICAS Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad 1 Propiedades deseables de una medida de Tendencia Central. 1) Definida objetivamente a partir de los datos de la serie. 2) Que dependa

Más detalles

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada.

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. Aquí se exponen técnicas de cálculo que son utilizados en los procedimientos de los modelos

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 95 _ 039-0.qxd /9/07 5:07 Página 07 Estadística INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD El objetivo de esta unidad es acercar a los alumnos a las interpretaciones de datos que ellos mismos pueden elaborar mediante

Más detalles

TEMA III. REPRESENTACION GRAFlCA

TEMA III. REPRESENTACION GRAFlCA TEMA III REPRESENTACION GRAFlCA 1. Recomendaciones preliminares y diagramas de barras. 2. Gráfica de distribución puntual y por intervalos de variables discretas. De variable continua (histograma, polígono

Más detalles

Relación 2: CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Relación 2: CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Relación 2: CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS 1.- Obtener las medias aritmética, geométrica, armónica para la siguiente distribución: SOL: 2,74; 2,544; 2,318

Más detalles

Pregunta 1. Pregunta 2. Pregunta 3. Pregunta 4. Pregunta 5. Pregunta 6. Pregunta 7. Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24

Pregunta 1. Pregunta 2. Pregunta 3. Pregunta 4. Pregunta 5. Pregunta 6. Pregunta 7. Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24 Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24 Estado Finalizado Finalizado en sábado, 30 de marzo de 2013, 17:10 Tiempo empleado 4 días 23 horas Puntos 50,00/50,00 Calificación 10,00 de un máximo de 10,00

Más detalles

TEMA 1. ORGANIZACION Y REPRESENTACION DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA. 1.1. Métodos para datos cualitativos.

TEMA 1. ORGANIZACION Y REPRESENTACION DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA. 1.1. Métodos para datos cualitativos. TEMA 1. ORGANIZACION Y REPRESENTACION DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA. 1.1. Métodos para datos cualitativos. a) Organización de datos: tabla b) Representaciones gráficas. 1.2. Métodos para datos cuantitativos.

Más detalles

Módulo de Estadística

Módulo de Estadística Módulo de Estadística Tema 2: Estadística descriptiva Tema 2: Estadísticos 1 Medidas La finalidad de las medidas de posición o tendencia central (centralización) es encontrar unos valores que sinteticen

Más detalles

EJERCICIOS TEMA 1. Clasifica los siguientes caracteres estadísticos según sean cualitativos, variables discretas o variables continuas:

EJERCICIOS TEMA 1. Clasifica los siguientes caracteres estadísticos según sean cualitativos, variables discretas o variables continuas: Ejercicio 1. Clasifica los siguientes caracteres estadísticos según sean cualitativos, variables discretas o variables continuas: a) Marca de los coches. b) Peso de los coches. c) Número de coches vendidos

Más detalles

NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2012

NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2012 NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2012 Matilde Ungerovich- mungerovich@fisica.edu.uy DEFINICIÓN PREVIA: Distribución: función que nos dice cuál es la probabilidad de que cada suceso

Más detalles

Estadística descriptiva: problemas resueltos

Estadística descriptiva: problemas resueltos Estadística descriptiva: problemas resueltos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ull.es)

Más detalles

1. Los pesos (en Kgs.) de los niños recién nacidos en una clínica maternal durante el último año han sido:

1. Los pesos (en Kgs.) de los niños recién nacidos en una clínica maternal durante el último año han sido: . Los pesos (en Kgs.) de los niños recién nacidos en una clínica maternal durante el último año han sido: Peso [.5,.75) [.75,3) [3,3.5) [3.5,3.5) [3.5,3.75) [3.75,4) [4,4.5) [4.5,4.5] N o de niños 7 36

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Son valores numéricos que localizan e informan sobre los valores medios de una serie o conjunto de datos, se les considera como indicadores debido a que resumen la información

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 6 Unidad 5 Todos iguales, todos diferentes

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 6 Unidad 5 Todos iguales, todos diferentes Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 6 Unidad 5 Todos iguales, todos diferentes No sé si te habrás parado a pensar que todos formamos parte de estudios de empresas, gobiernos o instituciones.

Más detalles

MATEMÁTICA DE CUARTO 207

MATEMÁTICA DE CUARTO 207 CAPÍTULO 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS 1 Introducción... pág. 9 2 Números naturales... pág. 10 3 Números enteros... pág. 10 4 Números racionales... pág. 11 5 Números reales... pág. 11 6 Números complejos... pág.

Más detalles

Curso de Estadística Básica

Curso de Estadística Básica Curso de SESION 3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSIÓN MCC. Manuel Uribe Saldaña MCC. José Gonzalo Lugo Pérez Objetivo Conocer y calcular las medidas de tendencia central y medidas de dispersión

Más detalles

Métodos de Investigación en Psicología (10) Dra. Lucy Reidl Martínez Dra. Corina Cuevas Reynaud Dra. Renata López Hernández

Métodos de Investigación en Psicología (10) Dra. Lucy Reidl Martínez Dra. Corina Cuevas Reynaud Dra. Renata López Hernández Métodos de Investigación en Psicología (10) Dra. Lucy Reidl Martínez Dra. Corina Cuevas Reynaud Dra. Renata López Hernández El método incluye diferentes elementos Justificación Planteamiento del problema

Más detalles

Departamento de Medicina Preventiva y Salud Publica e Historia de la Ciencia. Universidad Complutense de Madrid. SPSS para windows.

Departamento de Medicina Preventiva y Salud Publica e Historia de la Ciencia. Universidad Complutense de Madrid. SPSS para windows. TEMA 7 REPRESENTACIONES GRÁFICAS SPSS incluye una amplia gama de posibilidades para realizar representaciones gráficas de variables o de procedimientos estadísticos. Antes de detallarlos, repasaremos brevemente

Más detalles

Unidad Nº 3. Medidas de Dispersión

Unidad Nº 3. Medidas de Dispersión Unidad Nº 3 Medidas de Dispersión 1.-Definición.- Las medidas de tendencia central nos enseñaban a localizar el centro de la información en una serie de observaciones o distribución, pero no a realizar

Más detalles

PROBLEMAS ESTADÍSTICA I

PROBLEMAS ESTADÍSTICA I PROBLEMAS ESTADÍSTICA I INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA CURSO 2002/2003 Estadstica Descriptiva Unidimensional 1. Un edificio tiene 45 apartamentos con el siguiente número de inquilinos: 2 1 3 5 2 2 2

Más detalles

4. Medidas de tendencia central

4. Medidas de tendencia central 4. Medidas de tendencia central A veces es conveniente reducir la información obtenida a un solo valor o a un número pequeño de valores, las denominadas medidas de tendencia central. Sea X una variable

Más detalles

2. Recolección de información - Medidas de posición: moda, media aritmética, mínimo, máximo - Frecuencia absoluta, relativa y porcentual

2. Recolección de información - Medidas de posición: moda, media aritmética, mínimo, máximo - Frecuencia absoluta, relativa y porcentual Prueba Escrita de matemática / Nivel: Sétimo año 1. Estadística - Unidad estadística - Características - Datos u observaciones - Población - Muestra - Variabilidad de los datos - Variables cuantitativas

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ESTADISITICA CATEDRA Estadística Especializada ASIGNATURA Estadística Descriptiva Para Psicólogos (EST-225)

Más detalles

NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2011

NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2011 NOCIONES DE ESTADÍSTICA CURSO PRÁCTICO DE CLIMATOLOGÍA 2011 CÓMO CARACTERIZAR UNA SERIE DE DATOS? POSICIÓN- dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos CENTRALIZACIÓN-

Más detalles

MÓDULO III. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN Y ASIMETRÍA

MÓDULO III. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN Y ASIMETRÍA 1 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES EZEQUIEL ZAMORA VICE-RECTORADO DE PLANIFICACIÓN Y DESARROLLO SOCIAL PROGRAMA CIENCIAS SOCIALES Y JURIDICAS SUBPROGRAMA ADMINISTRACIÓN SUBPROYECTO:

Más detalles

EJERCICIOS Tema 5 La información que recibimos

EJERCICIOS Tema 5 La información que recibimos EJERCICIOS Tema 5 La información que recibimos 1.- Califica las siguientes preguntas como abiertas o cerradas: a) Elige un lugar para tomar un baño: Playa - Piscina b) Indica que color o colores del arco

Más detalles

MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: CONTENIDOS MÍNIMOS EXTRACTO DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA IES VEGA DEL TÁDER 2º ESO

MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: CONTENIDOS MÍNIMOS EXTRACTO DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA IES VEGA DEL TÁDER 2º ESO MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: 2º ESO CONTENIDOS MÍNIMOS NÚMEROS. Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factores primos y cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo

Más detalles

Estadística Descriptiva. SESIÓN 11 Medidas de dispersión

Estadística Descriptiva. SESIÓN 11 Medidas de dispersión Estadística Descriptiva SESIÓN 11 Medidas de dispersión Contextualización de la sesión 11 En la sesión anterior se explicaron los temas relacionados con la dispersión, una de las medidas de dispersión,

Más detalles

Temas de Estadística Práctica

Temas de Estadística Práctica Temas de Estadística Práctica Antonio Roldán Martínez Proyecto http://www.hojamat.es/ Tema 2: Medidas de tipo paramétrico Resumen teórico Medidas de tipo paramétrico Medidas de tendencia central Medidas

Más detalles

N. Libros No. Estudiantes

N. Libros No. Estudiantes EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 1. Se pregunta en un grupo de estudiantes por el numero de libros que han leído en el último mes, obteniendo las siguientes respuestas. N. Libros 0 1

Más detalles

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO TRATAMIETO ESTADÍSTICO DESCRIPCIÓ DE LOS DATOS - Tipos de datos - Distribución de frecuencias - Representación de frecuencias DESCRIPCIÓ DE LOS DATOS - Medidas de posición - Medidas de dispersión ÚMEROS

Más detalles

EJERCICIOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

EJERCICIOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA EJERCICIOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1.- Dada la siguiente distribución de frecuencias de variable discreta. Calcular: a) Mediana b) Moda c) Media d) Varianza y desviación típica x i f i 47 1 48 3 49 2 50

Más detalles

Bioestadística: Estadística Descriptiva

Bioestadística: Estadística Descriptiva Bioestadística: M. González Departamento de Matemáticas. Universidad de Extremadura Bioestadística 1 2 Bioestadística 1 2 Coneptos Básicos ESTADÍSTICA Ciencia que estudia el conjunto de métodos y procedimientos

Más detalles

3. ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS

3. ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS 1. INTRODUCCIÓN Este tema se centra en el estudio conjunto de dos variables. Dos variables cualitativas - Tabla de datos - Tabla de contingencia - Diagrama de barras - Tabla de diferencias entre frecuencias

Más detalles

Población, muestra y variable estadística

Población, muestra y variable estadística Población, muestra y variable estadística La estadística es la parte de las Matemáticas que estudia cómo recopilar y resumir gran cantidad de información para extraer conclusiones. La población de un estudio

Más detalles

Definiciones generales

Definiciones generales Deiniciones generales Objetivo Brindar al participante los conceptos teóricos básicos sobre Media Aritmética para datos no agrupados y agrupados En esta sesión Conceptos básicos de Media Aritmética para

Más detalles

Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa

Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa Materia: Estadística I Maestro: Dr. Francisco Javier Tapia Moreno Semestre: 015- Hermosillo, Sonora, a 14 de septiembre de

Más detalles

En este caso la variable X es el n de hijos, es por tanto una variable discreta. Veamos todas las frecuencias.

En este caso la variable X es el n de hijos, es por tanto una variable discreta. Veamos todas las frecuencias. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Concepto v finalidad En los municipios existen unos censos de los ciudadanos con datos de su edad, sexo, residencia, trabajo, etc. Pero si se desea conocer, para lanzar un producto

Más detalles

Contenidos Mínimos de 1º ESO Matemáticas 1º E.S.O.

Contenidos Mínimos de 1º ESO Matemáticas 1º E.S.O. Contenidos Mínimos de 1º ESO Matemáticas 1º E.S.O. - Realizar operaciones básicas con números naturales. - Resolver problemas aritméticos con números naturales. - Calcular potencias y raíces cuadradas

Más detalles

b) Haz otra distribución en 12 intervalos de la amplitud que creas conveniente.

b) Haz otra distribución en 12 intervalos de la amplitud que creas conveniente. Página EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS PARA PRACTICAR Deseamos hacer una tabla con datos agrupados a partir de datos, cuyos valores extremos son 9 y. a) Si queremos que sean 0 intervalos de amplitud,

Más detalles

Estadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL

Estadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL 1. Introducción ESTADÍSTICA CO EXCEL La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en

Más detalles

El conjunto de datos obtenidos en un estudio se pueden describir en base a tres elementos esenciales:

El conjunto de datos obtenidos en un estudio se pueden describir en base a tres elementos esenciales: Análisis de datos en los estudios epidemiológicos Análisis de datos en los estudios epidemiológicos ntroducción En este capitulo, de continuación de nuestra serie temática de formación en metodología de

Más detalles

Julio Deride Silva. 27 de agosto de 2010

Julio Deride Silva. 27 de agosto de 2010 Estadística Descriptiva Julio Deride Silva Área de Matemática Facultad de Ciencias Químicas y Farmcéuticas Universidad de Chile 27 de agosto de 2010 Tabla de Contenidos Estadística Descriptiva Julio Deride

Más detalles

1º BACH CCSS - MATEMÁTICAS - PROBLEMAS DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA VARIABLE ˆ EJERCICIO 25

1º BACH CCSS - MATEMÁTICAS - PROBLEMAS DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA VARIABLE ˆ EJERCICIO 25 1º BACH CCSS - MATEMÁTICAS - PROBLEMAS DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA VARIABLE ˆ EJERCICIO 24 Dada la siguiente tabla de ingresos: Ingresos mensuales Frecuencia Menos de 1000 35 [1000, 1100) 70 [1100,

Más detalles

ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES ESTADÍSTICA ESPACIAL

ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES ESTADÍSTICA ESPACIAL ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS ESPACIALES ESTADÍSTICA ESPACIAL DEPARTAMENTO DE GEOGRAFÍA FACULTAD DE HUMANIDADES UNNE Prof. Silvia Stela Ferreyra Revista Geográfica Digital. IGUNNE. Facultad de Humanidades.

Más detalles

ESTADÍSTICA I Código: 8219

ESTADÍSTICA I Código: 8219 ESTADÍSTICA I Código: 8219 Departamento : Metodología Especialidad : Ciclo Básico Prelación : Sin Prelación Tipo de Asignatura : Obligatoria Teórica y Práctica Número de Créditos : 3 Número de horas semanales

Más detalles

Ing. Eduardo Cruz Romero w w w. tics-tlapa. c o m

Ing. Eduardo Cruz Romero w w w. tics-tlapa. c o m Ing. Eduardo Cruz Romero eduar14_cr@hotmail.com w w w. tics-tlapa. c o m La estadística es tan vieja como la historia registrada. En la antigüedad los egipcios hacían censos de las personas y de los bienes

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE PRECISIÓN

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE PRECISIÓN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE PRECISIÓN Cuando se analiza un conjunto de datos, normalmente muestran una tendencia a agruparse o aglomerarse alrededor de un punto central. Para describir ese conjunto

Más detalles

Estadística descriptiva. Representación de datos descriptivos

Estadística descriptiva. Representación de datos descriptivos 6 Estadística descriptiva. Representación de datos descriptivos Alberto Rodríguez Benot Rodolfo Crespo Montero 6.1. Introducción Tal como vimos en la introducción, la estadística descriptiva comprende

Más detalles

La prueba extraordinaria de septiembre está descrita en los criterios y procedimientos de evaluación.

La prueba extraordinaria de septiembre está descrita en los criterios y procedimientos de evaluación. La prueba extraordinaria de septiembre está descrita en los criterios y procedimientos de evaluación. Los contenidos mínimos de la materia son los que aparecen con un * UNIDAD 1: LOS NÚMEROS NATURALES

Más detalles

CALCULO DE MEDIDAS DE RESUMEN CON DATOS TABULADOS

CALCULO DE MEDIDAS DE RESUMEN CON DATOS TABULADOS CALCULO DE MEDIDAS DE RESUMEN CON DATOS TABULADOS Jorge Galbiati Riesco Si los datos se presentan en tablas de recuencias por intervalos, se pueden obtener valores aproximados de las medidas de resumen,

Más detalles

Medidas de Dispersión

Medidas de Dispersión Medidas de Dispersión Revisamos la tarea de la clase pasada Distribución de Frecuencias de las distancias alcanzadas por las pelotas de golf nuevas: Dato Frecuencia 3.7 1 4.4 1 6.9 1 3.3 1 3.7 1 33.5 1

Más detalles

MEDIDAS DE POSICIÓN. FUENTE: Gómez, Elementos de Estadística Descriptiva Levin & Rubin. Estadística para Administradores

MEDIDAS DE POSICIÓN. FUENTE: Gómez, Elementos de Estadística Descriptiva Levin & Rubin. Estadística para Administradores UNIVERSIDAD DE COSTA RICA ESCUELA DE ESTADÍSTICA Prof. Olman Ramírez Moreira MEDIDAS DE POSICIÓN FUENTE: Gómez, Elementos de Estadística Descriptiva Levin & Rubin. Estadística para Administradores 1 OBJETIVO

Más detalles

LOS NÚMEROS ENTEROS. Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se pone al número el signo contrario al que tenía.

LOS NÚMEROS ENTEROS. Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se pone al número el signo contrario al que tenía. Melilla Los números Enteros y operaciones elementales LOS NÚMEROS ENTEROS 1º LOS NÚMEROS ENTEROS. El conjunto de los números enteros Z está formado por los números naturales (enteros positivos) el cero

Más detalles

RANGO Y DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

RANGO Y DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS RANGO Y DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS El rango o recorrido de la distribución es la amplitud del intervalo en que se mueven los valores. Se calcula restando los valores etremos. La frecuencia es el número

Más detalles

Curva de Lorenz e Indice de Gini Curva de Lorenz

Curva de Lorenz e Indice de Gini Curva de Lorenz Curva de Lorenz e Indice de Gini Curva de Lorenz La curva de Lorenz es útil para demostrar la diferencia entre dos distribuciones: por ejemplo quantiles de población contra quantiles de ingresos. También

Más detalles

UNIDAD 6. Estadística

UNIDAD 6. Estadística Matemática UNIDAD 6. Estadística 2 Medio GUÍA N 1 MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS ACTIVIDAD Consideremos los siguientes conjuntos de valores referidos a las edades de los jugadores de dos

Más detalles

Contenidos mínimos 1º ES0. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra.

Contenidos mínimos 1º ES0. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra. Contenidos mínimos 1º ES0. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra. 1. Resolver expresiones con números naturales con paréntesis y operaciones combinadas. 2. Reducir expresiones aritméticas y algebraicas

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS UNIDIMENSIONALES

ANÁLISIS DE DATOS UNIDIMENSIONALES ANÁLISIS DE DATOS UNIDIMENSIONALES TABLAS DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIA ARITMÉTICA OTRAS MEDIAS: GEOMÉTRICA.ARMÓNICA.MEDIA GENERAL MEDIANA

Más detalles

4 E.M. Curso: Ejercicios de Estadísticas NOMBRE: 4º. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Guía N. Unidad de Aprendizaje: Estadísticas

4 E.M. Curso: Ejercicios de Estadísticas NOMBRE: 4º. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Guía N. Unidad de Aprendizaje: Estadísticas Curso: Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas Unidad de Aprendizaje: Estadísticas Capacidades/Destreza/Habilidad: Racionamiento Matemático/ Comprensión, Aplicación/ Valores/ Actitudes: Respeto,

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ESTADISITICA CATEDRA Estadística Especializada ASIGNATURA Estadística Industrial (EST-121) NUMERO DE CREDITOS

Más detalles

UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Objetivo terminal: Calcular e interpretar medidas de tendencia central para un conjunto de datos estadísticos. Objetivos específicos: 1. Mencionar las características

Más detalles

UNIDAD 6. Estadística TABLAS DE FRECUENCIAS, GRÁFICOS DE BARRAS Y POLÍGONOS DE FRECUENCIAS

UNIDAD 6. Estadística TABLAS DE FRECUENCIAS, GRÁFICOS DE BARRAS Y POLÍGONOS DE FRECUENCIAS Matemática UNIDAD 6. Estadística 1 Medio GUÍA N 5 TABLAS DE FRECUENCIAS, GRÁFICOS DE BARRAS Y POLÍGONOS DE FRECUENCIAS Cada día aparecen gráficos o datos, por ejemplo en la prensa o en televisión. Quién

Más detalles

1 VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES

1 VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES 1 VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES 1 La tabla siguiente refleja la distribución por cursos de los alumnos matriculados en un Instituto: Curso n i 1º de ESO 56 2º de ESO 90 3º de ESO 120 4º de ESO

Más detalles

Tema 6. Índices estadísticos de variables cuantitativas. Parámetros de tendencia central, dispersión, posición y forma.

Tema 6. Índices estadísticos de variables cuantitativas. Parámetros de tendencia central, dispersión, posición y forma. Tema 6. Índices estadísticos de variables cuantitativas. Parámetros de tendencia central, dispersión, posición y forma. Los parámetros o índices (ya vimos en el tema 3 que consideramos ambos conceptos

Más detalles

Contenidos. Tema 2: Conceptos estadísticos fundamentales. Distribuciones de frecuencias unidimensionalales. Enfoques de la Estadística

Contenidos. Tema 2: Conceptos estadísticos fundamentales. Distribuciones de frecuencias unidimensionalales. Enfoques de la Estadística Contenidos Tema 2: Conceptos estadísticos fundamentales. Distribuciones de frecuencias unidimensionalales. Experto Universitario en Criminalidad y Seguridad Pública Departamento de Estadística e Investigación

Más detalles

Área Académica: Escuela Superior de Tlahuelilpan. Tema: Introducción a la Estadística.

Área Académica: Escuela Superior de Tlahuelilpan. Tema: Introducción a la Estadística. Área Académica: Escuela Superior de Tlahuelilpan Tema: Introducción a la Estadística. Profesor(a): Ing. Víctor Manuel Samperio Pacheco M. En C. Nubia Belzabet Pérez Olguín Ing. Alma Delia Zúñiga Mera Ing.

Más detalles

TEMA 1 Estadística Descriptiva. Introducción Comparativos gráficos Medidas de tendencia central Medidas de dispersión

TEMA 1 Estadística Descriptiva. Introducción Comparativos gráficos Medidas de tendencia central Medidas de dispersión TEMA 1 Estadística Descriptiva Introducción Comparativos gráficos Medidas de tendencia central Medidas de dispersión 1 Haz escuchado el término de estadística? A diario recibimos muchos datos ó información

Más detalles

RESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO

RESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO RESUMEN DE CONCEPTOS TEÓRICOS MATEMÁTICAS 1º ESO. CURSO 2015-2016 UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número

Más detalles