1. Definición de Estadística


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "1. Definición de Estadística"

Transcripción

1 1. Definición de Estadística La Estadística es la parte de las Matemáticas que estudia una serie de datos, los recuenta, los ordena y los clasifica, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. En el proceso estadístico se siguen estos pasos: 1. Elaboración de la encuesta. El encuestado tiene que tener claro que se le pregunta y cuales son las posibles respuestas. 2. Recogida de datos: Se pasa la encuesta y se anotan las respuestas. 3. Recuento, organización y clasificación de los datos. 4. Elaboración de tablas de frecuencias. 5. Construcción de las gráficas estadísticas. 6. Obtención de conclusiones. Fco. Javier Sánchez García Pág. 1/23

2 2. Conceptos estadísticos a) Población y muestra La población es el conjunto de todos los individuos u objetos sobre los que se quiere estudiar unos datos determinados. Si, por ejemplo, queremos estudiar el nivel de estudios que tienen los españoles, la población será todos los españoles. Si queremos saber cuántos alumnos del IES Los Colegiales aprueban Matemáticas, la población la forman todos los alumnos del IES Los Colegiales. Muestra: cuando la población es muy grande o difícil de estudiar, se elige una parte de la población representativa de la misma a la que llamamos muestra. Ha de elegirse al azar. Cada elemento que cogemos de la población o muestra se llama individuo. El número total de individuos que forman la población o muestra se llama tamaño de la población o muestra. b) Variable estadística Llamamos variable estadística a cada una de las propiedades o características que podemos observar en los individuos de una población, es decir, la información que nos aportan los datos ( estatura, peso, equipo preferido, edad, color de ojos, música que le gusta...). Las variables estadísticas pueden ser de dos clases: Variables cualitativas: no se pueden expresar mediante números. Por ejemplo, deporte favorito, razas de perros, color de los ojos, serie que más te gusta... Variables cuantitativas: Se expresan mediante números. Por ejemplo, número de hermanos, nota del examen de matemáticas, estatura, paga semanal... En las variables cuantitativas, los números se pueden tomar aislados o en un intervalo. Así tenemos que las variables cuantitativas pueden ser: Variable cuantitativa discreta: Cuando solo puede tomar valores aislados. Por ejemplo, número de hermanos, libros leídos en un año, goles marcados por vario equipos de fútbol... Variable cuantitativa continua: Los valores se agrupan en intervalos. Por ejemplo, la estatura, el peso, el tiempo que tardan en hacer un recorrido... Fco. Javier Sánchez García Pág. 2/23

3 3. Tablas de frecuencias Una vez obtenidos los datos hay que recontarlos, ordenarlos y clasificarlos. Para ello los colocamos en unas tablas a las que vamos a llamar tablas de frecuencias. En ellas aparecerán: Los datos estadísticos: Son los valores que se obtienen al realizar la encuesta, la medición... Se representa por El número total de datos se representa por N La frecuencia absoluta de un dato estadístico: Es el número de veces que se repite ese dato. Se representa por La frecuencia absoluta de un dato estadístico: Es la suma de su frecuencia absoluta con las frecuencias de los datos menores que él. Se representa por La frecuencia de un dato estadístico: Es el cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de datos ( N ). Se representa por h i La frecuencia en tanto por ciento ( % ) de un dato estadístico: Multiplicamos la frecuencia por 100 y la tendremos en forma de porcentaje. Se representa por h i % En la tabla también se añaden otras columnas que nos ayudan a calcular otras medidas estadísticas. Aquí tenemos algunas que iremos viendo a lo largo del tema: El producto de los datos estadísticos por la frecuencia absoluta: Estos valores nos servirán para calcular la media aritmética. Se representa por Amplitud de sectores: Esta columna es necesaria para la construcción de la gráfica: diagrama de sectores. Dividimos 360º : N, el resultado lo vamos multiplicando por cada frecuencia absoluta ( ) y nos dará la amplitud en grados de cada dato estadístico. La desviación de cada dato con respecto a la media aritmética en valor absoluto: - x La desviación de cada dato con respecto a la media aritmética en valor absoluto por su frecuencia absoluta: - x Al final de la tabla añadiremos otra fila en la que pondremos los resultados de las sumas de las siguientes columnas: Suma de las frecuencias absolutas ( ) : Nos dará el total de datos N Suma de la columna : Esta suma nos servirá para calcular la media aritmética. Suma de la columna - x Esta suma nos servirá para calcular la desviación media. Fco. Javier Sánchez García Pág. 3/23

4 4. Ejemplos de construcción de tablas de frecuencias dependiendo del tipo de variable estadística 4.1 Variable estadística cualitativa Se ha preguntado a 30 alumnos de una clase de 2º de ESO qué estación del año preferían: Primavera (P), Verano (V), Otoño (O) o Invierno (I). Los resultados han sido éstos: P, V, V, P, O, O, V, V, I, P, I, P, I, O, V, V, V, I, O, P, P, V, V, O, O, P, V, V, V, P. Ordena los datos en una tabla de frecuencias. Variable estadística (Estaciones) Frecuencia absoluta (Nº Alumnos) Frecuencia absoluta Frecuencia h i = : N Frecuencia % h i % = h i x 100 Primavera 8 8 0,27 27 % Verano ,40 40 % Otoño ,20 20 % Invierno ,13 13 % N = 30 Cuando la variable estadística es cualitativa no se calcula la media aritmética, por lo que en la tabla no aparece la columna Observando la tabla de frecuencias la estación preferida por los alumnos es el verano (12 alumnos) que representan el 40 % del total. Si intentamos explicar el por qué de esta elección, lo más seguro sea asociar el verano con las vacaciones. Fco. Javier Sánchez García Pág. 4/23

5 4.2 Variable estadística cuantitativa Cuando la variable estadística es cuantitativa, ésta puede ser discreta (cuando toma valores aislados) y continua (cuando los valores se agrupan en intervalos) Variable estadística cuantitativa discreta Aquí tenemos un ejemplo con valores aislados: Las notas de un examen de matemáticas realizado a 40 alumnos han sido las siguientes: 2, 3, 5, 5, 6, 5, 8, 9, 1, 6, 9, 7, 7, 4, 3, 8, 7, 10, 4, 5, 6, 3, 8, 9, 2, 5, 1, 7, 5, 5, 4, 7, 6, 6, 3, 2, 7, 6, 7, 7. Ordena los datos en una tabla de frecuencias. Variable est. (Notas) Frecuencia abs. (Nº Alumnos) Frecuencia abs. Frecuencia h i = : N Frecuencia rel. % h i % = h i x ,05 5 % 1 2 = ,075 7,5 % 2 3 = ,10 10 % 3 4 = ,075 7,5 % 4 3 = ,175 17,5 % 5 7 = ,15 15 % 6 6 = ,20 20 % 7 8 = ,075 7,5 % 8 3 = ,075 7,5 % 9 3 = ,025 2,5 % 10 1 = 10 N = Cuando la variable estadística es cuantitativa podemos calcular la media aritmética y para ello es necesaria la columna ( más adelante veremos como se calcula la media aritmética). En la columna Frecuencia absoluta podemos ver que el nº de alumnos suspensos ( notas 1, 2, 3 y 4) son 12 que si sumamos los porcentajes correspondientes ( 5 % +7,5 % + 10 % + 7,5 % ) nos dan un 30 % del total. Como consecuencia el nº de aprobados es 28 que representa el 70 %. La nota más repetida es 7, con un total de 8 alumnos. Si seguimos observando la tabla podemos sacar mas información y posibles conclusiones. Fco. Javier Sánchez García Pág. 5/23

6 4.2.2 Variable estadística cuantitativa contínua La variable estadística cuantitativa contínua es aquella que puede tomar valores entre dos números. Estos datos conviene agruparlos en intervalos o clases. Estos intervalos o clases tienen que tener siempre la misma medida o amplitud. El valor que representa a toda la clase o intervalo es el punto medio de cada una y se llama marca de clase: y se incluye siempre en la tabla. Veamos este ejemplo: Hemos medido la estatura en cm de 30 jugadores de baloncesto y estos han sido los resultados: Si observamos los datos la estatura más pequeña es 1,81 y la mayor es 2,09. Entre una y otra hay 28 cm de diferencia, es lo que llamamos rango. Tendríamos que construir una tabla con 28 filas lo que nos llevaría mucho tiempo y muchos cálculos. Es mejor agrupar los datos en intervalos o clases con una amplitud, por ejemplo, de 5 cm. Los intervalos los expresamos con un corchete al principio y un paréntesis al final. El corchete significa que esa medida entra en el intervalo mientras que el paréntesis significa que esa medida no entra en el intervalo, entra en el intervalo siguiente. Intervalo o clase (Estatura) Marca de clase [ ) ( ) : 2 = 182,5 (Jugadores) Frecuencia h i = : N Frec. rel. % h i % h i x : 30 = 0,07 7 % 182,5 2 = 365 [ ) 187, : 30 = 0,13 13 % 187,5 4 = 750 [ ) 192, : 30 = 0,17 17 % 192,5 5 = 962,5 [ ) 197, : 30 = 0,30 30 % 197,5 9 = 1.777,5 [ ) 202, : 30 = 0,20 20 % 202,5 6 = [ ) 207, : 30 = 0,13 13 % 207,5 4 = 830 N = Si seguimos observando la tabla podemos sacar mas información y posibles conclusiones. Fco. Javier Sánchez García Pág. 6/23

7 5. Gráficas Estadísticas 5.1 Diagrama de barras Es una gráfica donde los datos se representan sobre unos ejes de coordenadas. Sobre el eje horizontal, llamado Eje de Abscisas ( eje X ) se representan las variables estadísticas o datos y sobre el eje vertical, llamado Eje de Ordenadas ( eje Y ) se representan las frecuencias absolutas de cada dato. Vamos a representar en un diagrama de barras el ejemplo del apartado 4.1 Se ha preguntado a 30 alumnos de una clase de 2º de ESO qué estación del año preferían: Primavera (P), Verano (V), Otoño (O) o Invierno (I). Los resultados han sido éstos: P, V, V, P, O, O, V, V, I, P, I, P, I, O, V, V, V, I, O, P, P, V, V, O, O, P, V, V, V, P. Ordena los datos en una tabla de frecuencias. Variable estadística (Estaciones) Frecuencia absoluta (Nº Alumnos) Frecuencia absoluta Frecuencia h i = : N Frecuencia % h i % = h i x 100 Primavera 8 8 0,27 27 % Verano ,40 40 % Otoño ,20 20 % Invierno ,13 13 % N = 30 Diagrama de barras Estación del año preferida Nº de Alumnos Primavera Verano Otoño Invierno Estaciones Fco. Javier Sánchez García Pág. 7/23

8 El diagrama de barras lo podemos representar también en 3D Estación del año preferida Nº de Alumnos Primavera Verano Otoño Invierno Estaciones Si en vez de columnas utilizamos dibujos relacionados con los datos, en este ejemplo las estaciones del año, tenemos un Pictograma. 14 Estación del año preferida NºdeAlumnos 8 6 Primavera Verano Otoño Invierno Primavera Verano Otoño Invierno Estaciones Fco. Javier Sánchez García Pág. 8/23

9 5.2 Polígono de frecuencias Esta gráfica se construye a partir de un diagrama de barras. Con segmentos unimos los extremos de las barras. Vamos a representar en un Polígono de frecuencias el ejemplo del apartado 4.1 Se ha preguntado a 30 alumnos de una clase de 2º de ESO qué estación del año preferían: Primavera (P), Verano (V), Otoño (O) o Invierno (I). Los resultados han sido éstos: P, V, V, P, O, O, V, V, I, P, I, P, I, O, V, V, V, I, O, P, P, V, V, O, O, P, V, V, V, P. Ordena los datos en una tabla de frecuencias. Variable estadística (Estaciones) Frecuencia absoluta (Nº Alumnos) Frecuencia absoluta Frecuencia h i = : N Frecuencia % h i % = h i x 100 Primavera 8 8 0,27 27 % Verano ,40 40 % Otoño ,20 20 % Invierno ,13 13 % N = 30 Polígono de frecuencias Estación del año preferida Nº de Alumnos Primavera Verano Otoño Invierno Estaciones Fco. Javier Sánchez García Pág. 9/23

10 5.3 Diagrama de Sectores Es una gráfica circular cuya superficie se distribuye en sectores. Cada sector tiene un nº de grados proporcional a la frecuencia absoluta de cada dato. Para determinar cada sector circular añadimos en la tabla de frecuencias una columna: En el encabezamiento de la columna calculamos 360º : N para saber los grados correspondientes a cada dato. A continuación vamos multiplicando ese resultado por la frecuencia absoluta de cada dato y obtendremos la amplitud del sector circular de dicho dato. Vamos a representar en un Diagrama de sectores el ejemplo del apartado 4.1 Se ha preguntado a 30 alumnos de una clase de 2º de ESO qué estación del año preferían: Primavera (P), Verano (V), Otoño (O) o Invierno (I). Los resultados han sido éstos: P, V, V, P, O, O, V, V, I, P, I, P, I, O, V, V, V, I, O, P, P, V, V, O, O, P, V, V, V, P. Ordena los datos en una tabla de frecuencias. Var. estadística (Estaciones) Frec. absoluta (Nº Alumnos) Frec. absoluta Frecuencia h i = : N Frec. Relativa % h i % = h i x 100 Amplitud de cada dato 360 : N 360º : 30 = 12º Primavera 8 8 0,27 27 % 12º 8 = 96º Verano ,40 40 % 12º 12 = 144º Otoño ,20 20 % 12º 6 = 72º Invierno ,13 13 % 12º 4 = 48º N = 30 Para dibujar la gráfica necesitamos un compás y un transportador de ángulos. Estación del año preferida Invierno 13% Primavera 27% Otoño 20% Verano 40% Fco. Javier Sánchez García Pág. 10/23

11 Otras variantes del Diagrama de Sectores: a) Separando cada sector: Primavera Verano Otoño Invierno b) En 3D: Primavera Verano Otoño Invierno Fco. Javier Sánchez García Pág. 11/23

12 En televisión, cuando hay elecciones de partidos políticos, el número de diputados que corresponde a cada uno se representa en un diagrama de sectores utilizando sólo medio circulo, ya que esta es la forma de la sala donde se sientan los diputados: el hemiciclo (medio círculo). La única diferencia es que en vez de dividir 360º : N, dividimos 180º : N. He aquí un ejemplo en las últimas elecciones celebradas en Andalucía en 2015 Fco. Javier Sánchez García Pág. 12/23

13 5.4 Histograma Es la gráfica que se utiliza para representar los datos agrupados en intervalos o clases. Dibujamos los ejes de coordenadas: En el eje horizontal ponemos los intervalos o clases y en el eje vertical el nº de individuos. Levantamos rectángulos hasta la frecuencia absoluta de cada dato. Vamos a construir el Histograma que corresponde al ejemplo del apartado Hemos medido la estatura en cm de 30 jugadores de baloncesto y estos han sido los resultados: Intervalo o clase (Estatura) Marca de clase [ ) ( ) : 2 = 182,5 (Jugadores) Frecuencia h i = : N Frec. rel. % h i % h i x : 30 = 0,07 7 % 182,5 2 = 365 [ ) 187, : 30 = 0,13 13 % 187,5 4 = 750 [ ) 192, : 30 = 0,17 17 % 192,5 5 = 962,5 [ ) 197, : 30 = 0,30 30 % 197,5 9 = 1.777,5 [ ) 202, : 30 = 0,20 20 % 202,5 6 = [ ) 207, : 30 = 0,13 13 % 207,5 4 = 830 N = NºdeJugadores Estatura jugadores de baloncesto Altura (cm) Fco. Javier Sánchez García Pág. 13/23

14 6. Medidas de Centralización Las medidas de posición central informan sobre los valores medios de la serie de datos. Las principales medidas de posición central son: 6.1 Media Aritmética La media aritmética se representa por x. Es el resultado de dividir la suma de todos los datos entre el número total de datos. Si el número de datos es muy grande la suma sería también pesada y larga. Para hacerlo más fácil añadimos una columna a la tabla de frecuencias: el producto de los datos ( ) por su frecuencia absoluta ( ) Al final de la columna sumamos todos los resultados y lo representamos así: Ʃ. El resultado de esta suma lo dividimos entre el total de datos N. ( Ʃ significa sumatorio ) Media aritmética: x = Σ N Tenemos que tener en cuenta que la media aritmética solo se puede calcular cuando los datos son cuantitativos. En el ejemplo del apartado 4.1 : Se ha preguntado a 30 alumnos de una clase de 2º de ESO qué estación del año preferían: Primavera (P), Verano (V), Otoño (O) o Invierno (I). Los resultados han sido éstos: P, V, V, P, O, O, V, V, I, P, I, P, I, O, V, V, V, I, O, P, P, V, V, O, O, P, V, V, V, P. No podemos calcular la media aritmética porque los datos son cualitativos y no podemos sumarlos, multiplicarlos.. Variable est. (Notas) En el ejemplo del apartado los valores son cuantitativos aislados: Las notas de un examen de matemáticas realizado a 40 alumnos han sido las siguientes: 2, 3, 5, 5, 6, 5, 8, 9, 1, 6, 9, 7, 7, 4, 3, 8, 7, 10, 4, 5, 6, 3, 8, 9, 2, 5, 1, 7, 5, 5, 4, 7, 6, 6, 3, 2, 7, 6, 7, 7. Frecuencia abs. (Nº Alumnos) Frecuencia abs. Frecuencia h i = : N Frecuencia rel. % h i % = h i x ,05 5 % 1 2 = ,075 7,5 % 2 3 = ,10 10 % 3 4 = ,075 7,5 % 4 3 = ,175 17,5 % 5 7 = ,15 15 % 6 6 = ,20 20 % 7 8 = ,075 7,5 % 8 3 = ,075 7,5 % 9 3 = ,025 2,5 % 10 1 = 10 N = 40 Ʃ = 220 Fco. Javier Sánchez García Pág. 14/23

15 Calculamos la media aritmética; x = Σ N = = 5,5 La nota media de la clase es de 5,5. En el ejemplo del apartado los valores son cuantitativos contínuos Hemos medido la estatura en cm de 30 jugadores de baloncesto y estos han sido los resultados: Intervalo o clase (Estatura) Marca de clase [ ) ( ) : 2 = 182,5 (Jugadores) Frecuencia h i = : N Frec. rel. % h i % h i x : 30 = 0,07 7 % 182,5 2 = 365 [ ) 187, : 30 = 0,13 13 % 187,5 4 = 750 [ ) 192, : 30 = 0,17 17 % 192,5 5 = 962,5 [ ) 197, : 30 = 0,30 30 % 197,5 9 = 1.777,5 [ ) 202, : 30 = 0,20 20 % 202,5 6 = [ ) 207, : 30 = 0,13 13 % 207,5 4 = 830 N = 30 Ʃ = 5900 Para hacer los cálculos cogemos la marca de clase. Calculamos la media aritmética; x = Σ N = = 196,67 cm La altura media de los jugadores de baloncesto es 196,67 cm Fco. Javier Sánchez García Pág. 15/23

16 6.2 Moda La moda es el dato que más se repite, el que tiene mayor frecuencia absoluta. Veamos la moda en los ejemplos vistos a lo largo del tema: Variable estadística (Estaciones) Frecuencia absoluta (Nº Alumnos) Frecuencia absoluta Frecuencia h i = : N Frecuencia % h i % = h i x 100 Primavera 8 8 0,27 27 % Verano ,40 40 % Otoño ,20 20 % Invierno ,13 13 % N = 30 La moda es el verano, porque es la estación que más veces se repite en la encuesta. Variable est. (Notas) Frecuencia abs. (Nº Alumnos) Frecuencia abs. Frecuencia h i = : N Frecuencia rel. % h i % = h i x ,05 5 % 1 2 = ,075 7,5 % 2 3 = ,10 10 % 3 4 = ,075 7,5 % 4 3 = ,175 17,5 % 5 7 = ,15 15 % 6 6 = ,20 20 % 7 8 = ,075 7,5 % 8 3 = ,075 7,5 % 9 3 = ,025 2,5 % 10 1 = 10 N = 40 Ʃ = 220 La moda es la nota 7, porque es la nota que más veces se repite en los exámenes. Fco. Javier Sánchez García Pág. 16/23

17 Cuando son varios los datos que más se repiten, no hay una sola moda, habrá tantas como datos coincidan en el mayor número de veces. En los dos ejemplos anteriores, en el de las estaciones la primavera la hubiesen elegido 12 personas, igual que el verano, las modas serian primavera y verano. En el ejemplo de las notas si con 5 hubiesen 8 alumnos y con 6 también 8 alumnos, las modas serian las notas 5, 6 y 7. Podría ocurrir que todos los datos se repitiesen un mismo número de veces, entonces no existe moda. En el siguiente ejemplo donde los valores están agrupados en intervalos o clases, hablamos de clase modal que es la clase que tiene mayor frecuencia. En este caso se toma como moda la marca de clase: Intervalo o clase (Estatura) Marca de clase [ ) ( ) : 2 = 182,5 (Jugadores) Frecuencia h i = : N Frec. rel. % h i % h i x : 30 = 0,07 7 % 182,5 2 = 365 [ ) 187, : 30 = 0,13 13 % 187,5 4 = 750 [ ) 192, : 30 = 0,17 17 % 192,5 5 = 962,5 [ ) 197, : 30 = 0,30 30 % 197,5 9 = 1.777,5 [ ) 202, : 30 = 0,20 20 % 202,5 6 = [ ) 207, : 30 = 0,13 13 % 207,5 4 = 830 N = 30 Ʃ = 5900 clase modal: [ ) moda: 197,5 Fco. Javier Sánchez García Pág. 17/23

18 6.3 Mediana La mediana es el valor de la serie de datos que se sitúa justamente en el centro de la muestra. Tiene el mismo número de datos menores que él y el mismo número de datos mayores que él. Para calcular la mediana se ordenan los datos de menor a mayor: Si el número de datos en impar, la mediana es el valor central. Si el número de datos es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales También podemos averiguar la mediana en la tabla de frecuencias en la columna de frecuencias absolutas s. Para ello dividimos N : 2, en las frecuencias absolutas buscamos el primer resultado que sea superior a lo que nos ha dado N : 2. El dato correspondiente a esa frecuencia absoluta es la mediana. Si encontramos en la frecuencia absoluta el mismo valor que N : 2, la mediana será la media aritmética de los valores que están en esa frecuencia absoluta y la siguiente. Cojamos de nuevo el ejemplo: Las notas de un examen de matemáticas realizado a 40 alumnos han sido las siguientes: 2, 3, 5, 5, 6, 5, 8, 9, 1, 6, 9, 7, 7, 4, 3, 8, 7, 10, 4, 5, 6, 3, 8, 9, 2, 5, 1, 7, 5, 5, 4, 7, 6, 6, 3, 2, 7, 6, 7, 7. Ordena los datos de menor a mayor: Como el número de datos es par (30), en el centro habrá dos datos, los que ocupan el lugar 15 y 16, que son los valores 5 y 5. Calculamos su media aritmética y tendremos la mediana: = 10 2 = 5 La mediana es 5 Fco. Javier Sánchez García Pág. 18/23

19 Vamos a hacerlo ahora con la tabla de frecuencias: Dividimos 30 : 2 = 15 Buscamos en las frecuencias absolutas s el valor inmediatamente mayor a 15, es el valor 19 al que le corresponde la nota 5 que será la mediana. Variable est. (Notas) Frecuencia abs. (Nº Alumnos) Frecuencia abs. Frecuencia h i = : N Frecuencia rel. % h i % = h i x ,05 5 % 1 2 = ,075 7,5 % 2 3 = ,10 10 % 3 4 = ,075 7,5 % 4 3 = ,175 17,5 % 5 7 = ,15 15 % 6 6 = ,20 20 % 7 8 = ,075 7,5 % 8 3 = ,075 7,5 % 9 3 = ,025 2,5 % 10 1 = 10 N = 40 Ʃ = 220 La mediana es 5 Fco. Javier Sánchez García Pág. 19/23

20 7. Medidas de Dispersión Las medidas de dispersión miden la separación de los datos respecto de la media. Dos de ellas son el rango y la desviación media. Sólo se pueden calcular en las variables estadísticas cuantitativas. 7.1 El rango El rango o recorrido de un conjunto de datos es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos. Si los datos están agrupados, el rango es la diferencia entre el extremo superior del último intervalo y el extremo inferior del primer intervalo. De los ejemplos anteriores: Las notas de un examen de matemáticas realizado a 40 alumnos han sido las siguientes: 2, 3, 5, 5, 6, 5, 8, 9, 1, 6, 9, 7, 7, 4, 3, 8, 7, 10, 4, 5, 6, 3, 8, 9, 2, 5, 1, 7, 5, 5, 4, 7, 6, 6, 3, 2, 7, 6, 7, 7. Variable est. (Notas) Frecuencia abs. (Nº Alumnos) Frecuencia abs. Frecuencia h i = : N Frecuencia rel. % h i % = h i x ,05 5 % 1 2 = ,075 7,5 % 2 3 = ,10 10 % 3 4 = ,075 7,5 % 4 3 = ,175 17,5 % 5 7 = ,15 15 % 6 6 = ,20 20 % 7 8 = ,075 7,5 % 8 3 = ,075 7,5 % 9 3 = ,025 2,5 % 10 1 = 10 N = 40 Ʃ = 220 El rango o recorrido es la diferencia entre la nota más alta y la más baja: rango = 10 1 = 9 Fco. Javier Sánchez García Pág. 20/23

21 Hemos medido la estatura en cm de 30 jugadores de baloncesto y estos han sido los resultados: Intervalo o clase (Estatura) Marca de clase [ ) ( ) : 2 = 182,5 (Jugadores) Frecuencia h i = : N Frec. rel. % h i % h i x : 30 = 0,07 7 % 182,5 2 = 365 [ ) 187, : 30 = 0,13 13 % 187,5 4 = 750 [ ) 192, : 30 = 0,17 17 % 192,5 5 = 962,5 [ ) 197, : 30 = 0,30 30 % 197,5 9 = 1.777,5 [ ) 202, : 30 = 0,20 20 % 202,5 6 = [ ) 207, : 30 = 0,13 13 % 207,5 4 = 830 N = 30 Ʃ = El rango o recorrido es a diferencia entre el extremo superior del último intervalo y el extremo inferior del primer intervalo: rango = = 40 cm Fco. Javier Sánchez García Pág. 21/23

22 Var. est. (Notas) IES Los Colegiales Matemáticas 2º ESO Tema: Estadística 7.2 Desviación media Las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética x se llaman desviaciones respecto a la media: - x La desviación media de un conjunto de datos es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. Se representa por D M D M = Ʃ - x N Para calcular la desviación media vamos a añadir dos nueva columnas a la tabla de frecuencias: 1ª columna: - x 2ª columna: - x Al final sumamos la 2ª columna: Ʃ - x Si dividimos este resultado entre el total de datos N tendremos la D M. Las notas de un examen de matemáticas realizado a 40 alumnos han sido las siguientes: 2, 3, 5, 5, 6, 5, 8, 9, 1, 6, 9, 7, 7, 4, 3, 8, 7, 10, 4, 5, 6, 3, 8, 9, 2, 5, 1, 7, 5, 5, 4, 7, 6, 6, 3, 2, 7, 6, 7,7. (Nº Alumnos) Frec. h i = : N Frecuencia rel. % h i % = h i x 100 f x = 5,5 - x - x ,05 5 % 1 2 = 2 1 5,5 = 4,5 4,5 2 = ,075 7,5 % 2 3 = 6 2 5,5 = 3,5 3,5 3 = 10, ,10 10 % 3 4 = ,5 = 2,5 2,5 4 = ,075 7,5 % 4 3 = ,5 = 1,5 1,5 3 = 4, ,175 17,5 % 5 7 = ,5 = 0,5 0,5 7 = 3, ,15 15 % 6 6 = ,5 = 0,5 0,5 6 = ,20 20 % 7 8 = ,5 = 1,5 1,5 8 = ,075 7,5 % 8 3 = ,5 = 2,5 2,5 3 = 7, ,075 7,5 % 9 3 = ,5 = 3,5 3,5 3 = 10, ,025 2,5 % 10 1 = ,5 = 4,5 4,5 2 = 9 N = 40 Ʃ = 220 Ʃ - x = 79,5 D M = Ʃ - x = 79,5 = 1,99 ~ 2 (redondeo) N 40 En este caso la D M = 2 que nos indica que la nota de la mayoría de alumnos está entre 2 puntos por debajo o por encima de la nota media x = 5,5 Fco. Javier Sánchez García Pág. 22/23

23 Si los valores están agrupados, los cálculos se hacen con la marca de clase: Hemos medido la estatura en cm de 30 jugadores de baloncesto y estos han sido los resultados: Intervalo o clase Estatura Marca de clase Jugadores Acum. Frec. h i = : N Frec. rel. % h i % h i x 100 [ ) 182, : 30 = 0,07 7 % 182,5 2 = 365 [ ) 187, : 30 = 0,13 13 % 187,5 4 = 750 [ ) 192, : 30 = 0,17 17 % 192,5 5 = 962,5 [ ) 197, : 30 = 0,30 30 % 197,5 9 = 1.777,5 [ ) 202, : 30 = 0,20 20 % 202,5 6 = [ ) 207, : 30 = 0,13 13 % 207,5 4 = 830 N = 30 Ʃ = x = 196,67 - x 182,5 196,67 = 14,17 187,5-196,67 = 9,17 192,5-196,67 = 4,17 197,5 196,67 = 0,83 202,5 196,67 = 5,83 207,5-196,67 = 10,83 - x 14,17 2 = 28,34 9,17 4 = 36,68 4,17 5 = 20,85 0,83 9 = 7,47 5,83 6 = 34,98 10,83 4 = 43,32 Ʃ - x = 171,64 D M = Ʃ - x = 171,64 = 5,72 cm N 30 En este caso la D M = 5,72 nos indica que la estatura de la mayoría de jugadores está entre 5,72 cm por debajo o por encima de la estatura media x = 196,67 cm Este dato es importante porque si la desviación media es grande significa que las estaturas estarían muy dispersas, habría muchos jugadores muy bajos y muchos jugadores muy altos, en cambio si la desviación media es pequeña, significa que la mayoría de los jugadores tiene una estatura muy parecida y cercana al estatura media. No hay ni muchos jugadores muy bajos ni muy altos Fco. Javier Sánchez García Pág. 23/23

UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro)

UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro) UNIDAD 12.- Estadística. Tablas y gráficos (tema12 del libro) 1. ESTADÍSTICA: CLASES Y CONCEPTOS BÁSICOS En sus orígenes históricos, la Estadística estuvo ligada a cuestiones de Estado (recuentos, censos,

Más detalles

Estadística. Análisis de datos.

Estadística. Análisis de datos. Estadística Definición de Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 95 _ 039-0.qxd /9/07 5:07 Página 07 Estadística INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD El objetivo de esta unidad es acercar a los alumnos a las interpretaciones de datos que ellos mismos pueden elaborar mediante

Más detalles

2.- Tablas de frecuencias

2.- Tablas de frecuencias º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 3.- ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Más detalles

U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: Propuesta: 1.1 Distribución de frecuencias. Variables Cualitativas: Ejemplo

U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: Propuesta: 1.1 Distribución de frecuencias. Variables Cualitativas: Ejemplo U.D.1: Análisis estadístico de una variable Consideraciones iniciales: - Población: Es el conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada característica. Ej.: Alumnos del colegio. - Individuo:

Más detalles

Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva

Estadística Inferencial. Estadística Descriptiva INTRODUCCIÓN Estadística: Ciencia que trata sobre la teoría y aplicación de métodos para coleccionar, representar, resumir y analizar datos, así como realizar inferencias a partir de ellos. Recogida y

Más detalles

FICHA DE REPASO: ESTADÍSTICA

FICHA DE REPASO: ESTADÍSTICA FICHA DE REPASO: ESTADÍSTICA 1. Indica la población y la muestra de los siguientes estudios estadísticos: a) El número de móviles de los alumnos de 2º de la E.S.O de nuestro instituto. b) La altura de

Más detalles

Estadistica Aplicada a la Educación CODIGO: HOC220

Estadistica Aplicada a la Educación CODIGO: HOC220 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR INSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO NUCLEO ACADEMICO TACHIRA Estadistica Aplicada a la Educación CODIGO:

Más detalles

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico. Introducción a la Melilla Definición de La trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico

Más detalles

TEMA III. REPRESENTACION GRAFlCA

TEMA III. REPRESENTACION GRAFlCA TEMA III REPRESENTACION GRAFlCA 1. Recomendaciones preliminares y diagramas de barras. 2. Gráfica de distribución puntual y por intervalos de variables discretas. De variable continua (histograma, polígono

Más detalles

ESTADÍSTICA CON EXCEL

ESTADÍSTICA CON EXCEL ESTADÍSTICA CON EXCEL 1. INTRODUCCIÓN La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 6 Unidad 5 Todos iguales, todos diferentes

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 6 Unidad 5 Todos iguales, todos diferentes Ámbito Científico-Tecnológico Módulo IV Bloque 6 Unidad 5 Todos iguales, todos diferentes No sé si te habrás parado a pensar que todos formamos parte de estudios de empresas, gobiernos o instituciones.

Más detalles

Estadística. Estadística

Estadística. Estadística Definición de La trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta de las siguientes

Más detalles

RELACIÓN DE EJERCICIOS TEMA 2

RELACIÓN DE EJERCICIOS TEMA 2 1. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: Calcular: x i 61 64 67 70 73 f i 5 18 42 27 8 a) La moda, mediana y media. b) El rango, desviación media, varianza y desviación

Más detalles

1º ESO TEMA 9 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1º ESO TEMA 9 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1º ESO TEMA 9 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 1 1.- FRECUENCIAS Para organizar y analizar una serie de datos estadísticos se utiliza una tabla de frecuencias Tabla de frecuencias Valores (xi) 0 1 2 Frecuencia

Más detalles

Medidas de centralización

Medidas de centralización 1 1. Medidas de centralización Medidas de centralización Hemos visto cómo el estudio del conjunto de los datos mediante la estadística permite realizar representaciones gráficas, que informan sobre ese

Más detalles

Gráficos estadísticos. Estadígrafo

Gráficos estadísticos. Estadígrafo Tema 12: Estadística y probabilidad Contenidos: Gráficos estadísticos - Estadígrafos de tendencia central Nivel: 4 Medio Gráficos estadísticos. Estadígrafo 1. Distribución de frecuencias Generalmente se

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º ESO. BLOQUE 9. FUNCIONES, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. (En el libro Temas 8, 9 y 10, páginas 141, 159 y 177)

MATEMÁTICAS 2º ESO. BLOQUE 9. FUNCIONES, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. (En el libro Temas 8, 9 y 10, páginas 141, 159 y 177) MATEMÁTICAS 2º ESO. BLOQUE 9. FUNCIONES, ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. (En el libro Temas 8, 9 y 10, páginas 141, 159 y 177) 1. Funciones. 1.1. Coordenadas en el plano. 1.2. Definición de función. 1.3. Intervalos.

Más detalles

ESTADÍSTICA. b) Moda:... Mediana:... Media:... nº llamadas nº personas a) Calcula la media aritmética del nº de llamadas:

ESTADÍSTICA. b) Moda:... Mediana:... Media:... nº llamadas nº personas a) Calcula la media aritmética del nº de llamadas: 1 ESTADÍSTICA 1. - Ordena los siguientes datos de menor a mayor: a) 326-189 - 238-370 - 127-391 - 215... Mediana:... Media aritmética:... b) 517-291 - 333-286 - 459-268 - 534-318... Mediana:... Media aritmética:...

Más detalles

1. Los pesos (en Kgs.) de los niños recién nacidos en una clínica maternal durante el último año han sido:

1. Los pesos (en Kgs.) de los niños recién nacidos en una clínica maternal durante el último año han sido: . Los pesos (en Kgs.) de los niños recién nacidos en una clínica maternal durante el último año han sido: Peso [.5,.75) [.75,3) [3,3.5) [3.5,3.5) [3.5,3.75) [3.75,4) [4,4.5) [4.5,4.5] N o de niños 7 36

Más detalles

EJERCICIOS TEMA 1. Clasifica los siguientes caracteres estadísticos según sean cualitativos, variables discretas o variables continuas:

EJERCICIOS TEMA 1. Clasifica los siguientes caracteres estadísticos según sean cualitativos, variables discretas o variables continuas: Ejercicio 1. Clasifica los siguientes caracteres estadísticos según sean cualitativos, variables discretas o variables continuas: a) Marca de los coches. b) Peso de los coches. c) Número de coches vendidos

Más detalles

Ejemplos y ejercicios de. Estadística Descriptiva. yanálisis de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.

Ejemplos y ejercicios de. Estadística Descriptiva. yanálisis de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Estadística Descriptiva yanálisis de Datos Diplomatura en Estadística Curso 007/08 Descripción estadística de una variable. Ejemplos

Más detalles

M i. Los datos vendrán en intervalos en el siguiente histograma de frecuencias acumuladas se ilustra la mediana.

M i. Los datos vendrán en intervalos en el siguiente histograma de frecuencias acumuladas se ilustra la mediana. Medidas de tendencia central y variabilidada para datos agrupados Media (media aritmética) ( X ) Con anterioridad hablamos sobre la manera de determinar la media de la muestra. Si hay muchos valores u

Más detalles

Estadística. Conceptos de Estadística. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

Estadística. Conceptos de Estadística. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población. Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta

Más detalles

MEDIDAS ESTADÍSTICAS Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad

MEDIDAS ESTADÍSTICAS Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad MEDIDAS ESTADÍSTICAS Medidas de Tendencia Central y de Variabilidad 1 Propiedades deseables de una medida de Tendencia Central. 1) Definida objetivamente a partir de los datos de la serie. 2) Que dependa

Más detalles

Estadística Asistencial I. Prof. Rafael Rey

Estadística Asistencial I. Prof. Rafael Rey Estadística Asistencial I Prof. Rafael Rey PROPORCIONES Y PORCENTAJES En términos más abstractos se puede concluir diciendo que una proporción es un estadístico que informa cómo se distribuye una variable

Más detalles

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE ARECIBO CENTRO DE SERVICIOS DE APOYO AL ESTUDIANTE

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE ARECIBO CENTRO DE SERVICIOS DE APOYO AL ESTUDIANTE UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO RECINTO DE ARECIBO CENTRO DE SERVICIOS DE APOYO AL ESTUDIANTE Glosario Media: es la puntuación promedio de un grupo de datos. Mediana: la mediana viene a ser la

Más detalles

UNIDAD 6. Estadística

UNIDAD 6. Estadística Matemática UNIDAD 6. Estadística 2 Medio GUÍA N 1 MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS ACTIVIDAD Consideremos los siguientes conjuntos de valores referidos a las edades de los jugadores de dos

Más detalles

Población, muestra y variable estadística

Población, muestra y variable estadística Población, muestra y variable estadística La estadística es la parte de las Matemáticas que estudia cómo recopilar y resumir gran cantidad de información para extraer conclusiones. La población de un estudio

Más detalles

Solución: Las rectas paralelas a estas tienen la misma pendiente, es decir 2; por tanto la ecuación es:

Solución: Las rectas paralelas a estas tienen la misma pendiente, es decir 2; por tanto la ecuación es: Representa las rectas y = x + e y = x y calcula el punto que tienen en común El punto que tienen en común estas dos rectas se obtiene resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones: y = x + y = x 3 x =,

Más detalles

UNIDAD 6. Estadística TABLAS DE FRECUENCIAS, GRÁFICOS DE BARRAS Y POLÍGONOS DE FRECUENCIAS

UNIDAD 6. Estadística TABLAS DE FRECUENCIAS, GRÁFICOS DE BARRAS Y POLÍGONOS DE FRECUENCIAS Matemática UNIDAD 6. Estadística 1 Medio GUÍA N 5 TABLAS DE FRECUENCIAS, GRÁFICOS DE BARRAS Y POLÍGONOS DE FRECUENCIAS Cada día aparecen gráficos o datos, por ejemplo en la prensa o en televisión. Quién

Más detalles

TEMA 1. ORGANIZACION Y REPRESENTACION DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA. 1.1. Métodos para datos cualitativos.

TEMA 1. ORGANIZACION Y REPRESENTACION DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA. 1.1. Métodos para datos cualitativos. TEMA 1. ORGANIZACION Y REPRESENTACION DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA. 1.1. Métodos para datos cualitativos. a) Organización de datos: tabla b) Representaciones gráficas. 1.2. Métodos para datos cuantitativos.

Más detalles

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua ESTADÍSTICA Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal Cuantitativa discreta continua DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta: fi Frecuencia relativa:

Más detalles

Tablas de frecuencias con datos agrupados

Tablas de frecuencias con datos agrupados Tablas de frecuencias con datos agrupados Cuando los valores de la variable son muchos, conviene agrupar los datos en intervalos o clases para así realizar un mejor análisis e interpretación de ellos.

Más detalles

PRUEBAS DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR DE FORMACIÓN PROFESIONAL JUNIO 2015

PRUEBAS DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR DE FORMACIÓN PROFESIONAL JUNIO 2015 CALIFICACIÓN: PRUEBAS DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR DE FORMACIÓN PROFESIONAL JUNIO 201 Apellidos Nombre Centro de examen Instrucciones Generales PARTE COMÚN MATERIA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS

Más detalles

Otra forma de enumerar los resultados es en una tabla de frecuencia:

Otra forma de enumerar los resultados es en una tabla de frecuencia: Materia: Matemática de Séptimo Tema: Intervalo de Clases e Histogramas Qué pasa si quisieras matar algo tiempo mientras esperas tu vuelo de conexión en el aeropuerto? Empiezas a contar el número de personas

Más detalles

LOS ESTADÍGRAFOS BÁSICOS Y SU INTERPRETACIÓN, M TENDENCIA CENTRAL

LOS ESTADÍGRAFOS BÁSICOS Y SU INTERPRETACIÓN, M TENDENCIA CENTRAL PreUnAB LOS ESTADÍGRAFOS BÁSICOS Y SU INTERPRETACIÓN, MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Clase # 26 Noviembre 2014 ESTADÍGRAFOS Concepto de estadígrafo Un estadígrafo, o estadístico, es un indicador que se calcula

Más detalles

Contenidos mínimos 1º ES0. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra.

Contenidos mínimos 1º ES0. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra. Contenidos mínimos 1º ES0. 1. Contenidos. Bloque I: Aritmética y álgebra. 1. Resolver expresiones con números naturales con paréntesis y operaciones combinadas. 2. Reducir expresiones aritméticas y algebraicas

Más detalles

EJERCICIOS Tema 5 La información que recibimos

EJERCICIOS Tema 5 La información que recibimos EJERCICIOS Tema 5 La información que recibimos 1.- Califica las siguientes preguntas como abiertas o cerradas: a) Elige un lugar para tomar un baño: Playa - Piscina b) Indica que color o colores del arco

Más detalles

Hoja 6: Estadística descriptiva

Hoja 6: Estadística descriptiva Hoja : Estadística descriptiva Hoja : Estadística descriptiva May Dada la siguiente distribución de frecuencias, halle: a) la mediana; b) la media. Número (x) Frecuencia (y) May De enero a septiembre la

Más detalles

En este caso la variable X es el n de hijos, es por tanto una variable discreta. Veamos todas las frecuencias.

En este caso la variable X es el n de hijos, es por tanto una variable discreta. Veamos todas las frecuencias. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Concepto v finalidad En los municipios existen unos censos de los ciudadanos con datos de su edad, sexo, residencia, trabajo, etc. Pero si se desea conocer, para lanzar un producto

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Son valores numéricos que localizan e informan sobre los valores medios de una serie o conjunto de datos, se les considera como indicadores debido a que resumen la información

Más detalles

Matemáticas 2.º Bachillerato. Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis

Matemáticas 2.º Bachillerato. Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis Matemáticas 2.º Bachillerato Intervalos de confianza. Contraste de hipótesis Depto. Matemáticas IES Elaios Tema: Estadística Inferencial 1. MUESTREO ALEATORIO Presentación elaborada por el profesor José

Más detalles

Bioestadística: Estadística Descriptiva

Bioestadística: Estadística Descriptiva Bioestadística: M. González Departamento de Matemáticas. Universidad de Extremadura Bioestadística 1 2 Bioestadística 1 2 Coneptos Básicos ESTADÍSTICA Ciencia que estudia el conjunto de métodos y procedimientos

Más detalles

Tipos de gráficas y selección según los datos CIENCIA, TECNOLOGIA Y AMBIENTE

Tipos de gráficas y selección según los datos CIENCIA, TECNOLOGIA Y AMBIENTE Tipos de gráficas y selección según los datos CIENCIA, TECNOLOGIA Y AMBIENTE Objetivos 2 Identificar los tipos de gráficas. Definir los conceptos tablas y cuadros Reconocer las partes de una gráfica. Construir

Más detalles

Ejercicios de Estadística para 2º E.S.O

Ejercicios de Estadística para 2º E.S.O Ejercicio 1 Ejercicios de Estadística para 2º E.S.O El salario mensual, en euros, de 5 trabajadores de una empresa es el siguiente: 1500 1500 2000 2700 11000 Cuál de las tres medidas de centralización

Más detalles

Área Académica: Escuela Superior de Tlahuelilpan. Tema: Introducción a la Estadística.

Área Académica: Escuela Superior de Tlahuelilpan. Tema: Introducción a la Estadística. Área Académica: Escuela Superior de Tlahuelilpan Tema: Introducción a la Estadística. Profesor(a): Ing. Víctor Manuel Samperio Pacheco M. En C. Nubia Belzabet Pérez Olguín Ing. Alma Delia Zúñiga Mera Ing.

Más detalles

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada.

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. Aquí se exponen técnicas de cálculo que son utilizados en los procedimientos de los modelos

Más detalles

Estadística descriptiva y métodos diagnósticos

Estadística descriptiva y métodos diagnósticos 2.2.1. Estadística descriptiva y métodos diagnósticos Dra. Ana Dorado Díaz Consejería de Sanidad Diplomado en Salud Pública Diplomado en Salud Pública - 2 Objetivos específicos 1. El alumno aprenderá a

Más detalles

Grado en Ingeniería Informática Estadística Tema 1: Estadística Descriptiva Ángel Serrano Sánchez de León

Grado en Ingeniería Informática Estadística Tema 1: Estadística Descriptiva Ángel Serrano Sánchez de León Grado en Ingeniería Informática Estadística Tema 1: Estadística Descriptiva Ángel Serrano Sánchez de León 5. Los salarios semanales de 65 empleados de la empresa X vienen expresados en la siguiente distribución

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2011 (Septiembre Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna

IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2011 (Septiembre Modelo 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 0 (Septiembre Modelo ) Germán-Jesús Rubio Luna UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 00-0. MATEMÁTICAS II Opción A Ejercicio opción A,

Más detalles

GUÍAS DE TRABAJO. Matemáticas. Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 7. Preparado por: Héctor Muñoz

GUÍAS DE TRABAJO. Matemáticas. Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 7. Preparado por: Héctor Muñoz GUÍAS DE TRABAJO Material de trabajo para los estudiantes UNIDAD 7 Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. Guía de Trabajo

Más detalles

Números Complejos Matemáticas Básicas 2004

Números Complejos Matemáticas Básicas 2004 Números Complejos Matemáticas Básicas 2004 21 de Octubre de 2004 Los números complejos de la forma (a, 0) Si hacemos corresponder a cada número real a, el número complejo (a, 0), tenemos una relación biunívoca.

Más detalles

4 E.M. Curso: Ejercicios de Estadísticas NOMBRE: 4º. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Guía N. Unidad de Aprendizaje: Estadísticas

4 E.M. Curso: Ejercicios de Estadísticas NOMBRE: 4º. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Guía N. Unidad de Aprendizaje: Estadísticas Curso: Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas Unidad de Aprendizaje: Estadísticas Capacidades/Destreza/Habilidad: Racionamiento Matemático/ Comprensión, Aplicación/ Valores/ Actitudes: Respeto,

Más detalles

Métodos Matemá-cos en la Ingeniería Tema 5. Estadís-ca descrip-va

Métodos Matemá-cos en la Ingeniería Tema 5. Estadís-ca descrip-va Métodos Matemá-cos en la Ingeniería Tema 5. Estadís-ca descrip-va Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo García DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Y CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

Más detalles

ESTADÍSTICA SEMANA 3

ESTADÍSTICA SEMANA 3 ESTADÍSTICA SEMANA 3 ÍNDICE MEDIDAS DESCRIPTIVAS... 3 APRENDIZAJES ESPERADOS... 3 DEFINICIÓN MEDIDA DESCRIPTIVA... 3 MEDIDAS DE POSICIÓN... 3 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL... 4 MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO...

Más detalles

Interpretación de gráficas 1

Interpretación de gráficas 1 Interpretación de gráficas 1 Dos ejemplos sencillos. 1. El precio de un bolígrafo en la papelería cercana es de 0,30. Calcula y escribe en la tabla siguiente el precio de los bolígrafos que se indican.

Más detalles

Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa

Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa Materia: Estadística I Maestro: Dr. Francisco Javier Tapia Moreno Semestre: 2016-1 Hermosillo, Sonora, a 09 de febrero de

Más detalles

TEMA 8: MAGNITUDES PROPORCIONALES. PORCENTAJES

TEMA 8: MAGNITUDES PROPORCIONALES. PORCENTAJES TEMA 8: MAGNITUDES PROPORCIONALES. PORCENTAJES 1. Magnitudes Directamente Proporcionales Kg de café Precio ( ) 1 4 2 8 3 12 4 16 5 20 8 32 Estas dos magnitudes, peso en kg de café y su precio en, se dice

Más detalles

El conjunto de datos obtenidos en un estudio se pueden describir en base a tres elementos esenciales:

El conjunto de datos obtenidos en un estudio se pueden describir en base a tres elementos esenciales: Análisis de datos en los estudios epidemiológicos Análisis de datos en los estudios epidemiológicos ntroducción En este capitulo, de continuación de nuestra serie temática de formación en metodología de

Más detalles

Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa

Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa Universidad de Sonora Departamento de Matemáticas Área Económico Administrativa Materia: Estadística I Maestro: Dr. Francisco Javier Tapia Moreno Semestre: 015- Hermosillo, Sonora, a 14 de septiembre de

Más detalles

Guía de Ejercicios Estadística. Nombre del Estudiante:

Guía de Ejercicios Estadística. Nombre del Estudiante: Colegio Raimapu Departamento de Matemática Guía de Ejercicios Estadística Nombre del Estudiante: V Medio Debes copiar cada enunciado en tu cuaderno y realizar el desarrollo, indica la respuesta correcta

Más detalles

Introducción. Estadística 1. 1. Introducción

Introducción. Estadística 1. 1. Introducción 1 1. Introducción Introducción En este tema trataremos de los conceptos básicos de la estadística, también aprenderemos a realizar las representaciones gráficas y a analizarlas. La estadística estudia

Más detalles

unidad 12 Estadística

unidad 12 Estadística Qué es una tabla de frecuencias Página 1 Al número de veces que se repite un dato se le denomina frecuencia de ese dato. Una tabla de frecuencias es una tabla en la que cada valor de la variable tiene

Más detalles

RANGO Y DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

RANGO Y DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS RANGO Y DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS El rango o recorrido de la distribución es la amplitud del intervalo en que se mueven los valores. Se calcula restando los valores etremos. La frecuencia es el número

Más detalles

Estadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL

Estadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL 1. Introducción ESTADÍSTICA CO EXCEL La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en

Más detalles

FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA. Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES

FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA. Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA Folleto De Trabajo Para La Clase ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Eveln Dávila Contenido TEMA: Ecuaciones Lineales En Dos Variables... Solución

Más detalles

Departamento de Medicina Preventiva y Salud Publica e Historia de la Ciencia. Universidad Complutense de Madrid. SPSS para windows.

Departamento de Medicina Preventiva y Salud Publica e Historia de la Ciencia. Universidad Complutense de Madrid. SPSS para windows. TEMA 7 REPRESENTACIONES GRÁFICAS SPSS incluye una amplia gama de posibilidades para realizar representaciones gráficas de variables o de procedimientos estadísticos. Antes de detallarlos, repasaremos brevemente

Más detalles

PREPARACION OLIMPIADA MATEMATICA CURSO

PREPARACION OLIMPIADA MATEMATICA CURSO Comenzaremos recordando algunos conocimientos matemáticos que nos son necesarios. Para ello veamos el concepto de factorial de un número natural. Es decir, es un producto decreciente desde el número que

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Medidas de tendencia central y de dispersión Giorgina Piani Zuleika Ferre 1. Tendencia Central Son un conjunto de medidas estadísticas que determinan un único valor que define el

Más detalles

c). Conceptos. Son los grupos o conceptos que se enlistan en las filas de la izquierda de la tabla

c). Conceptos. Son los grupos o conceptos que se enlistan en las filas de la izquierda de la tabla Tema 5. Tablas estadísticas Como ya se había establecido en el tema anterior sobre el uso de las tablas estadísticas, éstas son medios que utiliza la estadística descriptiva o deductiva para la presentación

Más detalles

PROBLEMAS ESTADÍSTICA I

PROBLEMAS ESTADÍSTICA I PROBLEMAS ESTADÍSTICA I INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA CURSO 2002/2003 Estadstica Descriptiva Unidimensional 1. Un edificio tiene 45 apartamentos con el siguiente número de inquilinos: 2 1 3 5 2 2 2

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE PRECISIÓN

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE PRECISIÓN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O DE PRECISIÓN Cuando se analiza un conjunto de datos, normalmente muestran una tendencia a agruparse o aglomerarse alrededor de un punto central. Para describir ese conjunto

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE VARIABLES DISCRETAS

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE VARIABLES DISCRETAS UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CENTRO AMÉRICA SEDE REGIONAL PACÍFICO NORTE NICOYA - GUANACASTE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE VARIABLES DISCRETAS CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PREPARADO POR: ING. ALLAN

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro

Más detalles

Los Gráficos. Que son? Cuales son los tipos que conoces. Cual es su relación con la estadística?

Los Gráficos. Que son? Cuales son los tipos que conoces. Cual es su relación con la estadística? Los Gráficos Que son? Cual es su relación con la estadística? Que factores se deben considerar para leerlos correctament e? Cuales son los tipos que conoces La representación grafica de datos sobre un

Más detalles

Los números enteros. Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros.

Los números enteros. Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se considera a los números naturales son un subconjunto de los enteros. Los números enteros Con los números naturales no era posible realizar diferencias donde el minuendo era menor que el que el sustraendo, pero en la vida nos encontramos con operaciones de este tipo donde

Más detalles

Ecuaciones Lineales en Dos Variables

Ecuaciones Lineales en Dos Variables Ecuaciones Lineales en Dos Variables Una ecuación lineal en dos variables tiene la forma general a + b + c = 0; donde a, b, c representan números reales las tres no pueden ser iguales a cero a la misma

Más detalles

Tema 11. Estadística

Tema 11. Estadística Matemáticas 1º ESO Ejercicios Tema 11 BLOQUE IV: ESTADÍSTICA Tema 11. Estadística 1. Indica si las siguientes variables son cualitativas o cuantitativas: a) Marca de tu coche b) Ingresos diarios en una

Más detalles

DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL

DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL COMBINACIONES En muchos problemas de probabilidad es necesario conocer el número de maneras en que r objetos pueden seleccionarse de un conjunto de n objetos. A esto se le denomina

Más detalles

Tema 3. DESCRIPCIÓN DE UNA VARIABLE: MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN

Tema 3. DESCRIPCIÓN DE UNA VARIABLE: MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN Tema 3. DESCRIPCIÓN DE UNA VARIABLE: MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN CONTENIDO: 1. MODA 2. MEDIANA 3. MEDIA ARITMÉTICA 4. CUANTILES 5. DIAGRAMA DE CAJA Lecturas recomendadas: PP. 13-18 de La Estadística en Cómic,

Más detalles

Tema 2 Divisibilidad

Tema 2 Divisibilidad 1. Relación de Divisibilidad Tema 2 Divisibilidad Entre dos números a y b existe la relación de divisibilidad si al dividir a : b la división es exacta. Existe la relación de divisibilidad entre estos

Más detalles

La prueba extraordinaria de septiembre está descrita en los criterios y procedimientos de evaluación.

La prueba extraordinaria de septiembre está descrita en los criterios y procedimientos de evaluación. La prueba extraordinaria de septiembre está descrita en los criterios y procedimientos de evaluación. Los contenidos mínimos de la materia son los que aparecen con un * UNIDAD 1: LOS NÚMEROS NATURALES

Más detalles

Contenidos. Tema 2: Conceptos estadísticos fundamentales. Distribuciones de frecuencias unidimensionalales. Enfoques de la Estadística

Contenidos. Tema 2: Conceptos estadísticos fundamentales. Distribuciones de frecuencias unidimensionalales. Enfoques de la Estadística Contenidos Tema 2: Conceptos estadísticos fundamentales. Distribuciones de frecuencias unidimensionalales. Experto Universitario en Criminalidad y Seguridad Pública Departamento de Estadística e Investigación

Más detalles

2. Recolección de información - Medidas de posición: moda, media aritmética, mínimo, máximo - Frecuencia absoluta, relativa y porcentual

2. Recolección de información - Medidas de posición: moda, media aritmética, mínimo, máximo - Frecuencia absoluta, relativa y porcentual Prueba Escrita de matemática / Nivel: Sétimo año 1. Estadística - Unidad estadística - Características - Datos u observaciones - Población - Muestra - Variabilidad de los datos - Variables cuantitativas

Más detalles

Polígonos regulares, el triángulo de Sierpinski y teselados

Polígonos regulares, el triángulo de Sierpinski y teselados Sesión 3 Polígonos regulares, el triángulo de Sierpinski y teselados PROPÓSITOS Plantear y resolver problemas que involucren el análisis de características y propiedades de diversas figuras planas. MATERIALES

Más detalles

MÓDULO III. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN Y ASIMETRÍA

MÓDULO III. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DISPERSIÓN Y ASIMETRÍA 1 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES EZEQUIEL ZAMORA VICE-RECTORADO DE PLANIFICACIÓN Y DESARROLLO SOCIAL PROGRAMA CIENCIAS SOCIALES Y JURIDICAS SUBPROGRAMA ADMINISTRACIÓN SUBPROYECTO:

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º ESO SEMEJANZA Y TEOREMA DE THALES

MATEMÁTICAS 2º ESO SEMEJANZA Y TEOREMA DE THALES MATEMÁTICAS º ESO SEMEJANZA Y TEOREMA DE THALES S1 SEMEJANZA DE FIGURAS. RAZÓN DE SEMEJANZA O ESCALA. Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, aunque quizá distinto tamaño. La razón de semejanza

Más detalles

Medidas de Dispersión

Medidas de Dispersión Medidas de Dispersión Revisamos la tarea de la clase pasada Distribución de Frecuencias de las distancias alcanzadas por las pelotas de golf nuevas: Dato Frecuencia 3.7 1 4.4 1 6.9 1 3.3 1 3.7 1 33.5 1

Más detalles

Tratamiento de la Información

Tratamiento de la Información Tratamiento de la Información Las tablas y gráficos son normalmente usados para presentar y dar a conocer información en la prensa y documentos de estudio o trabajo. Asimismo, en División Codelco Norte

Más detalles

Distancia focal de una lente convergente (método del desplazamiento) Fundamento

Distancia focal de una lente convergente (método del desplazamiento) Fundamento Distancia focal de una lente convergente (método del desplazamiento) Fundamento En una lente convergente delgada se considera el eje principal como la recta perpendicular a la lente y que pasa por su centro.

Más detalles

Tema 9: Estadística Descriptiva. Distribuciones estadísticas. Representaciones

Tema 9: Estadística Descriptiva. Distribuciones estadísticas. Representaciones Tema 9: Estadística Descriptiva Distribuciones estadísticas Representaciones gráficas 1 Conceptos fundamentales La Estadística es el conjunto de métodos necesarios para recoger, clasificar, representar

Más detalles

MATEMÁTICA DE CUARTO 207

MATEMÁTICA DE CUARTO 207 CAPÍTULO 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS 1 Introducción... pág. 9 2 Números naturales... pág. 10 3 Números enteros... pág. 10 4 Números racionales... pág. 11 5 Números reales... pág. 11 6 Números complejos... pág.

Más detalles

Julio Deride Silva. 27 de agosto de 2010

Julio Deride Silva. 27 de agosto de 2010 Estadística Descriptiva Julio Deride Silva Área de Matemática Facultad de Ciencias Químicas y Farmcéuticas Universidad de Chile 27 de agosto de 2010 Tabla de Contenidos Estadística Descriptiva Julio Deride

Más detalles

(L i 1, L i ] x i n i N i f i F i a i h i (20, 50] 35 2 2 (, 60] 10 0.125 (60, ] 0.425 10 (, ] 75 0.225 (, 100] 28 80 1.4

(L i 1, L i ] x i n i N i f i F i a i h i (20, 50] 35 2 2 (, 60] 10 0.125 (60, ] 0.425 10 (, ] 75 0.225 (, 100] 28 80 1.4 Problemas Tema 1-I 1. Un gabinete de trabajo ha realizado un estudio sobre la distribución de la renta per cápita por municipio, construyéndose una tabla que posteriormente se extravió, quedando sólo la

Más detalles

PROGRAMACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS EN LA PREPARACIÓN DE LA PARTE COMÚN DE LA PRUEBA DE ACCESO A LOS C.F.G.S. (Opción C)

PROGRAMACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS EN LA PREPARACIÓN DE LA PARTE COMÚN DE LA PRUEBA DE ACCESO A LOS C.F.G.S. (Opción C) PROGRAMACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS EN LA PREPARACIÓN DE LA PARTE COMÚN DE LA PRUEBA DE ACCESO A LOS C.F.G.S. (Opción C) I.E.S. Universidad Laboral de Málaga Curso 2015/2016 PROGRAMACIÓN DE LA

Más detalles

3. ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS

3. ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS 1. INTRODUCCIÓN Este tema se centra en el estudio conjunto de dos variables. Dos variables cualitativas - Tabla de datos - Tabla de contingencia - Diagrama de barras - Tabla de diferencias entre frecuencias

Más detalles

Estadística Descriptiva de una variable con STATGRAPHICS

Estadística Descriptiva de una variable con STATGRAPHICS Estadística Descriptiva de una variable con STATGRAPHICS Ficheros empleados: AlumnosIndustriales.sf3, 1. Introducción El objetivo de este documento es la utilización de las técnicas de estadística descriptiva

Más detalles

Estadística. Introducción a la Estadística Descriptiva. Área de Matemática Cerp Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria,

Estadística. Introducción a la Estadística Descriptiva. Área de Matemática Cerp Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, Estadística Introducción a la Estadística Descriptiva Área de Matemática Cerp Florida Reforma de Ed. Inicial y Primaria, 2009 1 Contenido de Estadística según la Propuesta Programática para el año 2009

Más detalles

3º ESO TEMA 7.- FUNCIONES Y GRÁFICAS. Página web del profesor: Profesor: Rafael Núñez Nogales

3º ESO TEMA 7.- FUNCIONES Y GRÁFICAS. Página web del profesor:  Profesor: Rafael Núñez Nogales 3º ESO TEMA 7.- FUNCIONES Y GRÁFICAS Página web del profesor: http://www.iesmontesorientales.es/mates/ 1.-LAS FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS. (Págs: 13 y 133) 1.1.- Qué es una función? Esta gráfica representa

Más detalles